domanda

domanda

domanda nelle applicazioni della matematica all’economia, la domanda di un bene o di un servizio è la quantità richiesta dal mercato, cioè, più specificatamente, dai consumatori.

La domanda collettiva di un bene o di un servizio è la quantità richiesta da tutti gli acquirenti in dipendenza del prezzo e, da un punto di vista matematico, può essere espressa da una funzione del tipo d = ƒ(p), dove la variabile p indica appunto il prezzo. La legge della domanda che esprime il legame tra domanda e prezzo è una funzione non crescente, poiché in generale vale il seguente principio: se aumenta il prezzo (di un bene o di un servizio), allora la domanda diminuisce o al più rimane costante.

Tipiche funzioni che esprimono una legge di domanda collettiva sono quella lineare e quella iperbolica, a volte quella parabolica. Indicando con q la quantità domandata e con p il prezzo, si hanno quindi le seguenti funzioni di riferimento:

I coefficienti a e b sono numeri reali positivi. In generale, un più corretto modello dovrebbe essere rappresentato da una funzione iperbolica che interseca entrambi gli assi cartesiani, in accordo con il principio che una domanda, per quanto grande, non può comunque essere infinita e, d’altra parte, nessuno è disposto a comprare alcunché, se il prezzo supera un determinato livello. Un modello iperbolico matematicamente più corretto sarebbe quindi il seguente:

La variazione della domanda di un bene non sempre è rigidamente associata alla variazione del prezzo di quello stesso bene. Può infatti accadere che, per esempio, a fronte di un aumento del 10% del prezzo di un bene o di un servizio, la domanda non diminuisca di analoga percentuale, ma di una percentuale diversa.

Data una funzione di domanda, q = ƒ(p), si definisce elasticità della domanda il rapporto

Se tale rapporto è maggiore di 1, cioè la variazione della domanda è maggiore della variazione del prezzo, si dice che la domanda è elastica, altrimenti, nel caso cioè in cui la variazione di domanda è minore della variazione di prezzo, la domanda si dice anelastica. La domanda di un bene è tanto più elastica quanto più non dipende rigidamente dal prezzo: il prezzo può aumentare o diminuire, ma tali variazioni non hanno influenza diretta e immediata sulla quantità domandata. La relazione che definisce l’elasticità della domanda può essere scritta come il quoziente tra il rapporto incrementale della funzione di domanda, rispetto al prezzo, e il valore medio della domanda rispetto al prezzo:

Se la funzione di domanda è derivabile, allora l’elasticità generale è definita come rapporto tra la derivata della funzione di domanda, q = ƒ(p), e il valore medio della stessa funzione calcolato rispetto al prezzo p:

Per un particolare valore p₀ del prezzo p, il rapporto precedente costituisce l’elasticità puntuale della domanda rispetto a quel prezzo.

A volte la domanda di un bene dipende anche dal prezzo di altri beni a esso alternativi o, come si dice, a esso succedanei. Il burro e la margarina sono esempi di beni tra loro succedanei, poiché, per esempio, se aumenta il prezzo del burro, il consumo tenderà a spostarsi verso la margarina e viceversa. Quando la domanda di un bene dipende dal prezzo di più beni, cioè è descritta da una funzione del tipo d = ƒ(p₁, p₂, ..., p_n) e questa funzione è ovunque una funzione differenziabile, si definisce grado di elasticità parziale della domanda, rispetto al prezzo di un particolare bene, il rapporto:

Se l’elasticità è calcolata per una particolare n-pla di prezzi, si ha il valore di elasticità puntuale della domanda per quel determinato insieme di prezzi.