DLA (Diffusion limited aggregation)

DLA (Diffusion limited aggregation)

Modalità di formazione di un aggregato nella quale la velocità del processo è governata da processi diffusivi. Questo modello è stato proposto nel 1981 da Thomas A. Witten e Leonard M. Sander in un semplice ma rivoluzionario articolo e ha determinato una notevole trasformazione nel paradigma della meccanica statistica. Esso consiste in una simulazione di crescita (tipicamente in due dimensioni) nella quale, a partire da un germe arbitrario collocato nel centro di un grande cerchio, la crescita di un aggregato avviene mediante l’aggiunta di nuove particelle (o atomi) secondo le seguenti regole: (a) ogni atomo nuovo parte dalla circonferenza del grande cerchio e, viaggiando verso l’interno, percorre una passeggiata a caso (random walk); (b) se l’atomo nella sua passeggiata a caso incontra l’aggregato in crescita, si attacca (c) se invece incontra nuovamente il grande cerchio va perduto. Si parla di aggregazione limitata dalla diffusione perché la passeggiata a caso che l’atomo nuovo è costretto a fare, da un lato è caratteristica dei fenomeni diffusivi, e dall’altro ne rallenta l’aggregazione al cluster in crescita. Queste regole hanno conseguenze rilevanti. Gli aggregati che così si ottengono sono poco densi: la loro dimensionalità (decisamente inferiore a 2) appare essere 1,71. In altre parole, sono dei frattali. Prima di Witten e Sander, i frattali che si conoscevano bene appartenevano per lo più a due classi: si trattava o di oggetti della Natura, come alberi o nuvole, o come la famosa linea di costa della Gran Bretagna; o di oggetti matematici, come l’elegantissima, ma troppo ordinata, guarnizione di Sierpiński. Con la DLA si è potuto invece ottenere un metodo, oggi largamente sfruttato, per costruire a piacimento frattali casuali.

→ Crescita di strutture; Crescita di superfici