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vettore, divergenza di un

Enciclopedia della Matematica (2013)
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vettore, divergenza di un


vettore, divergenza di un in geometria differenziale e nelle applicazioni della matematica alla fisica, operatore differenziale che fa corrispondere a un vettore v una quantità scalare. La divergenza si indica con divv e viene definita dalla somma delle tre derivate parziali rispetto a x, y, z delle componenti vx, vy, vz del vettore lungo gli assi coordinati:

formula

L’operatore divergenza ha anche la seguente interpretazione che ne giustifica il nome: se si considera un volume V che contiene il punto nel quale si vuole calcolare la divergenza, questa è data dal limite per V che tende a 0 del rapporto tra il flusso del vettore attraverso la superficie S che racchiude V e il volume stesso:

formula

Dal punto di vista fisico, la divergenza misura il tasso di variazione della densità associata al campo in un certo punto dello spazio. Per esempio, se v = v(x, y, z) è la velocità di un fluido al punto P(x, y, z), la sua divergenza esprime la densità di flusso del campo uscente dal punto P (cioè la velocità del cambiamento del volume per unità di volume di una porzione infinitesimale del fluido contenente P).

La divergenza è invariante rispetto a ogni cambiamento di riferimento. Se nel campo vettoriale in cui v è definito risulta in ogni punto divv = 0, si dice che tale regione è sede di un campo solenoidale. Il teorema della divergenza stabilisce che l’integrale di volume della divergenza di un vettore è uguale al flusso del vettore attraverso la superficie che racchiude il volume:

formula

(→ Green, formule di).

Tag
  • TEOREMA DELLA DIVERGENZA
  • GEOMETRIA DIFFERENZIALE
  • OPERATORE DIFFERENZIALE
  • INTEGRALE DI VOLUME
  • CAMPO SOLENOIDALE
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vettóre
vettore vettóre s. m. [dal lat. vector -oris «conducente, portatore», der. di vehĕre «condurre, portare», part. pass. vectus]. – 1. Nel contratto di trasporto, colui che si obbliga, verso corrispettivo, a trasferire persone o cose da un...
divergènza
divergenza divergènza s. f. [der. di divergere]. – 1. Il divergere, condizione o proprietà di esser divergente: d. di due semirette; d. di raggi luminosi. In partic.: a. In meteorologia, deflusso orizzontale di aria in tutte le direzioni,...
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