Bienayme-Cebysev, disuguaglianza di

Bienayme-Cebysev, disuguaglianza di

Bienaymé-Čebyšëv, disuguaglianza di in statistica e probabilità, disuguaglianza che esprime una relazione di probabilità tra il valore medio di una variabile aleatoria e il suo scarto quadratico medio. Data una variabile aleatoria X di distribuzione incognita, ma di cui si conoscono i valori della media aritmetica μ e dello scarto quadratico medio σ, e dato k = tσ con t numero reale, la disuguaglianza afferma che la probabilità che tale variabile assuma valori esterni all’intervallo [μ − k, μ + k] non supera il rapporto

In formule

o anche

Se la variabile aleatoria rappresenta gli esiti di una successione di prove indipendenti, la disuguaglianza permette di stabilire il valore massimo della probabilità che si vada al di fuori di un determinato intervallo attorno alla media. Se, per esempio, ci si riferisce al controllo di qualità nella produzione in serie di pezzi, le cui dimensioni, affinché il pezzo stesso sia accettabile, devono attestarsi attorno alla media entro una determinata fascia di tolleranza, la disuguaglianza fornisce un criterio per valutare tale probabilità, anche non conoscendone la distribuzione.