direttrice

direttrice

direttrice nel piano, retta polare di un fuoco di una conica, nella polarità definita dalla conica stessa. Tale retta è esterna alla conica, è perpendicolare all’asse focale e gode della proprietà che il rapporto delle distanze di ogni punto della conica dal fuoco e dalla direttrice è costante: la conica è un’ellisse, una parabola o un’iperbole a seconda che tale costante (detta eccentricità) sia minore, uguale o maggiore di 1. Per la circonferenza, caso limite dell’ellisse, la direttrice è la retta impropria; la distanza di essa dal centro è infinita e l’eccentricità è pertanto posta uguale a 0. Nello spazio, la direttrice di una superficie rigata è ogni curva che giaccia sulla superficie tale che per ogni suo punto passi una retta della rigata e viceversa ogni retta della rigata passi per un suo punto. La superficie risulta così generata da una retta che si muova lungo tale direttrice. Se la superficie ha equazioni parametriche x_i (u, v) = ƒ_i(v) + ug_i(v), con i = 1, 2, 3, la direttrice ha equazioni parametriche x_i = ƒ_i(v).