DIORISMA
DIORISMA (gr. διόρισμα "delimitazione")
Proclo riferisce che il greco Leone, nato intorno al 400 a. C., fu il primo a riconoscere la necessità del diorisma, cioè la necessità di determinare per ogni problema geometrico: 1. se il problema posto possa ammettere soluzioni o no; 2. in quali circostanze o entro quali limiti ammetta soluzioni; 3. quante ne ammetta.
Per la prima volta il diorisma compare negli Elementi di Euclide nella prop. 22 del libro I, in cui è posto il problema di costruire un triangolo dati i tre lati. L'enunciato del problema è seguito dalle condizioni di possibilità: occorre che la somma di due lati comunque presi sia maggiore del terzo. Ed è notorio che questo diorisma potrebbe essere sostituito dal seguente, che gli equivale: occorre che uno dei lati sia minore della somma degli altri due e maggiore della loro differenza. Nella proposizione 28 del libro Vl è considerato il problema: dividere una retta data in due parti tali che su di esse si possano costruire due parallelogrammi d'uguale altezza, l'uno uguale ad un dato poligono e l'altro simile ad un parallelogramma dato. E segue il diorisma: il poligono dato non deve essere maggiore del parallelogramma descritto sulla metà della retta data e simile al parallelogramma dato.
Quando alla risoluzione dei problemi geometrici si applica l'algebra e si tratta di problemi risolubili con riga e compasso e quindi, traducibili in un'equazione di 2° grado ax2 + bx + c = 0 (v. compasso), la questione di risolubilità si decide considerando il discriminante b2 − 4 ac di quest'equazione: secondo che esso è positivo, nullo o negativo, si hanno due radici (o soluzioni) distinte, o una sola (da contarsi due volte) o nessuna. Se poi, come spesso succede, l'enunciato stesso del problema richiede che queste radici risultino comprese fra limiti prefissati o maggiori o minori di un dato numero, le condizioni cui debbono corrispondentemente soddisfare i coefficienti dell'equazione (cioè in ultima analisi i dati del problema), si determinano in base a metodi, che si trovano chiariti nei trattati di matematica elementare e che tutti, direttamente o no, si riconnettono alla consideraziene della parabola di equazione y = ax2 + bx + c (v. coniche).