deviazione standard
deviazione standard
Data una variabile aleatoria Y, la d. s. (detta anche, forse impropriamente, scarto quadratico medio) è una misura della sua variabilità ed è uguale alla radice quadrata della sua varianza. Quando la variabile aleatoria è uno stimatore, la d. s. della sua distribuzione campionaria è detta errore standard (➔ distribuzione campionaria). Dato un campione {y1, ... yn} con media y¯, la sua deviazione standard è
Il termine d. s., traduzione dell’ingl. standard deviation, è stato introdotto da K. Pearson (➔). La notazione σ deriva proprio dal fatto che convenzionalmente σ2 indica la varianza di una variabile aleatoria o di un campione. La d. s. è non negativa e uguale a 0 soltanto se la variabile aleatoria Y è degenere, cioè assume valore costante con probabilità pari a 1, oppure se tutte le osservazioni campionarie yi assumono valore costante. Pur coincidendo semplicemente con la radice quadrata della varianza, la d. s. ha il vantaggio, rispetto alla varianza, di avere il medesimo fattore di scala della variabile stessa, per cui se una variabile Y viene moltiplicata per un coefficiente c, la deviazione standard di cY è pari a cσ. La d. s. entra nella definizione di un indice di variabilità chiamato coefficiente di variazione, anche detto d. s. relativa. Tale coefficiente di variazione è definito dal rapporto σ/y¯, che rende confrontabile la dispersione di variabili diverse grazie alla presenza del denominatore che elimina il fattore di scala.