Casorati, determinante di
Casorati, determinante di
Casorati, determinante di per un sistema di soluzioni uj,k (1 ≤ j ≤ n) di una equazione lineare alle differenze di ordine n è il determinante della matrice di ordine n le cui colonne sono costituite dalle differenze (o dalle traslazioni) di ordine minore di n delle soluzioni stesse:
dove il simbolo Δ indica l’incremento e il simbolo E indica la traslazione. Alcuni autori chiamano il determinante di Casorati determinante wronskiano perché ne è l’analogo (→ matrice wronskiana). Per k = 0 questo determinante corrisponde alle condizioni iniziali assegnate per individuare le soluzioni. Se C ≠ 0 le soluzioni sono linearmente indipendenti e una loro combinazione lineare costituisce la soluzione generale dell’equazione.