deduzione

deduzione

Nesso di derivazione che sussiste tra premesse e conclusione in un ragionamento. Analisi del concetto di d. sono state ampiamente sviluppate nel contesto della costruzione di assiomatizzazioni e nel contesto dello studio della logica del ragionamento (➔ sillogismo; assiomatizzazione; ragionamento). La prima analisi è quella elaborata da Aristotele negli Analitici primi (per es., I, 1, 24b 17) dove viene fornita una definizione di sillogismo che coincide con quella generale di d.: «il sillogismo è un ragionamento nel quale poste talune cose, qualche altra ne segue di necessità, per ciò stesso che quelle sono. Dicendo ‘per ciò stesso che quelle sono’, intendo dire che da esse deriva qualcosa e d’altra parte, dicendo ‘da esse deriva qualcosa’ intendo dire che non occorre aggiungere niente di esterno perché la d. segua necessariamente». La concezione aristotelica fu studiata e perfezionata nelle riflessioni filosofiche successive. In modo particolare si raffinò l’analisi dei ragionamenti deduttivi come opposti ai ragionamenti induttivi, intendendo con i primi quei ragionamenti che procedono dall’universale al particolare, ossia da premesse generali a conclusioni più particolari o anche singolari; e intendendo con i secondi quei ragionamenti che vanno dal particolare all’universale, ossia traggono conclusioni generali da premesse particolari o singolari. Gli sviluppi degli studi assiomatici e logici contemporanei hanno condotto poi il concetto di d. a una dimensione astratta mediante la sua rigorosa definizione nel contesto di sistemi formali. Dato, infatti, un sistema formale S costituito da un linguaggio e da un apparato deduttivo, è possibile definire in S i concetti di dimostrazione e di derivazione. Si dice che una formula è dimostrabile in S (o è teorema di S) se e solo se (1) esiste una successione finita di formule di S tali che o sono assiomi di S oppure risultano dall’applicazione di regole logiche a formule precedenti; (2) l’ultima formula della successione di formule è la formula che si desidera dimostrare in S. Si dice, diversamente, che una formula è derivabile in S da un dato insieme G di formule (ipotesi o assunzioni) se e solo se (1) esiste una successione finita di formule di S tali che o sono assiomi di S oppure elementi di G, oppure risultano dall’applicazione di regole logiche a formule precedenti; (2) l’ultima formula della successione di formule è la formula che si desidera derivare in S da G. Se, ovviamente, l’insieme G è vuoto, la derivabilità si riduce alla dimostrabilità. Nel contesto dei sistemi formali è possibile rendere rigoroso il nesso di deduzione non solo da un punto di vi- sta sintattico mediante i concetti di dimostrazione formale e derivabilità da ipotesi, ma anche da un punto di vista semantico mediante la nozione di conseguenza logica. Intuitivamente si dice che un enunciato P è conseguenza logica di certi altri enunciati P₁…P_n se e solo se in ogni circostanza o situazione in cui P₁…P_n sono veri, anche P è vero. In questo senso si dice che il ragionamento è (deduttivamente) corretto se e soltanto se la sua conclusione è conseguenza logica delle sue premesse.