Dedekind

Enciclopedia della Matematica (2013)

Dedekind


Dedekind Julius Wilhelm Richard (Braunschweig, Bassa Sassonia, 1831 - 1916) matematico tedesco. Allievo di Gauss a Göttingen e di Dirichlet, fu tra i primi a esporre in lezioni universitarie la teoria di E. Galois. Nella stessa università tenne corsi di probabilità e geometria. Mosso dalla stessa esigenza di rigorizzazione della matematica che aveva animato Cauchy, Weierstrass e Cantor, diede contributi fondamentali alla definizione del concetto di numero reale e alla sistemazione organica della teoria dei numeri; in particolare fornì una definitiva sistemazione dei numeri irrazionali definiti come sezioni del campo Q dei numeri razionali (→ Dedekind, sezione di). Senza ricorrere al concetto di limite, formulò in Stetigkeit und irrationale Zahlen? (Continuità e numeri irrazionali, 1872) il postulato della continuità della retta: «Due classi separate e non vuote di punti di una retta ammettono almeno un punto di separazione». Originali sono le sue ricerche algebriche; a lui è dovuta l’introduzione della struttura di ideale, molto importante per gli sviluppi successivi dell’algebra. Si occupò anche di equazioni e funzioni algebriche, e di funzioni ellittiche. Nel fondamentale saggio Was sind und was sollen die Zahlen? (Essenza e significato dei numeri, 1888) giunse a una prima sistemazione dell’aritmetica.

Vedi anche
Peter Gustav Lejeune Dirichlet Matematico tedesco (Düren 1805 - Gottinga 1859), di origine francese. Ha lasciato orme profonde in tre diversi campi: teoria dei numeri, fondamenti dell'analisi, meccanica e fisica matematica. Alla sua scuola si formarono grandi matematici come F. G. Eisenstein, L. Kronecker, J. W. R. Dedekind e B. Riemann. Vita ... irrazionale Letteratura Nella metrica classica, lunga i. è la sillaba di quantità lunga che in determinate sedi di alcuni versi può sostituire la breve di un piede. Era così detta perché, presupponendosi l’equipollenza ritmica dei metri di un verso, si doveva ammettere che una tale sillaba non avesse il normale ... ideale Matematica fig.In algebra moderna, si chiama i. in un anello A un particolare tipo di sottoanello I di A tale che il prodotto ai di un qualsiasi elemento a di A per un qualsiasi elemento i di I sia ancora un elemento di I; in simboli: AI ⊂ I. Nel caso di un anello non commutativo vi sarà luogo a parlare ... numero reale Ogni numero relativo razionale o irrazionale. I numeri r. sono dati, perciò, da tutti i possibili sviluppi decimali sia limitati sia illimitati, e questi ultimi sia periodici sia sprovvisti di periodo. Due differenti ordini di problemi suggerirono ai matematici l’opportunità di introdurre i numeri reali. ...
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