Hilbert, David
Hilbert, David
Matematico tedesco (Königsberg 1862 - Gottinga 1943). Figura eminente della matematica e della filosofia della matematica a cavallo tra il 19° e il 20° sec., H. ha apportato, negli anni di insegnamento a Königsberg e Gottinga, fondamentali contributi in svariate aree di ricerca (studio delle forme algebriche e teoria algebrica dei numeri, fondamenti della geometria, calcolo delle variazioni, fisica teorica e fondamenti della fisica relativistica, ecc.), ma il suo nome è soprattutto legato alle ricerche sui fondamenti della matematica, che trovano origine nelle Grundlagen der Geometrie (1899; trad. it. Fondamenti di geometria, con i supplementi di P. Bernays). In tale opera, che portava a compimento lo sviluppo ottocentesco del metodo assiomatico, H. intraprese la riorganizzazione della geometria euclidea in un rigoroso sistema formalizzato, fondato sulla negazione di qualsiasi contenuto intuitivo ai concetti primitivi (punto, retta, piano), il cui significato veniva ora individuato esclusivamente dalle reciproche relazioni logiche, e agli assiomi, le cui le proprietà essenziali erano ricondotte a coerenza, completezza e indipendenza. A partire dalla fondazione della geometria come scienza formalizzata, H. elaborò un programma di assiomatizzazione dell’aritmetica, dell’analisi e della teoria degli insiemi, e di fondazione di una teoria della dimostrazione o «metamatematica», di una scienza cioè avente per oggetto i sistemi puramente formali di segni e le trasformazioni di tali segni secondo procedure «finitarie» (prive cioè di ogni ricorso a concetti e ragionamenti implicanti l’infinito) prefissate. Tutte le teorie matematiche avrebbero dovuto essere, secondo tale programma, ricondotte a varianti di tale metateoria combinatoria. Il programma di completa formalizzazione delle teorie matematiche fu messo in crisi dalla formulazione, a opera di Gödel, del teorema di incompletezza (1930-31), ma sui lavori di H. continuano a fondarsi gran parte delle ricerche logico-matematiche contemporanee.