PANALGEBRICHE, CURVE

di Gino Loria - Enciclopedia Italiana (1935)

PANALGEBRICHE, CURVE

Gino Loria

. Dietro proposta di G. Loria questo nome si attribuisce alle linee integrali di ogni equazione differenziale di 1° ordine e grado qualsiasi, della seguente forma:

ove f0, f1,..., fn sono polinomî in x, y che possono supporsi dello stesso grado v; n è il grado e v il rango delle curve integrali. Una curva panalgebrica come luogo di punti è panalgebrica anche come inviluppo delle sue tangenti, giacché le coordinate plückeriane di una sua tangente soddisfano un'equazione differenziale della stessa forma della precedente, in cui però i gradi n e v scambiano i loro uffici. Tutte le linee integrali di quell'equazione differenziale costituiscono un "sistema"; fra esse se ne trovano mv + nμ tangenti a una curva algebrica di ordine m e classe μ. Tanto le loro cuspidi, quanto i loro punti d'inflessione appartengono a una curva algebrica. Tutte le curve trascendenti note, escluse le linee di G. Peano e di K. Weierstrass, sono panalgebriche.

Vocabolario
curvare
curvare v. tr. e intr. [dal lat. curvare, der. di curvus «curvo»]. – 1. a. tr. Piegare ad arco, rendere curvo: c. un ramo, una doga, una sbarra; c. la schiena, il dorso, inchinandosi (fig., sottomettersi); c. la testa, la fronte, chinarle...
curva¹
curva1 curva1 s. f. [femm. sostantivato dell’agg. curvo]. – 1. a. Nel linguaggio com., ogni linea che non sia retta. b. In matematica, sinon. di linea, intendendosi quindi anche la retta come una particolare curva. Molte curve di tipo particolare...