cubica

cubica

cùbica [s.f. dall'agg. cubico] [ALG] Curva algebrica del 3° ordine. Si distinguono in c. piane e c. gobbe (o spaziali). (a) Le c. piane sono rappresentate in coodinate cartesiane da un'equazione c. in due variabili e possono ridursi, per proiezione, a 5 tipi (detti c., o parabole cubiche, di Newton): parabola campaniforme con ovale, parabola campaniforme pura, parabola nodata, parabola puntata, parabola cuspidata, rappresentate nelle figg. da 1 a 5. Le due c. campaniformi (figg. 1 e 2) sono senza punto doppio e di classe 6 (per un punto del loro piano passano 6 rette, non tutte reali, tangenti alla curva), e sono dotate di 9 flessi, che formano una configurazione interessante: su ogni retta che contenga due flessi si trova un terzo flesso; la parabola puntata (fig. 4) ha l'origine come punto isolato; le parabole nodata e cuspidata sono chiamate così in quanto dotate, rispettiv., di un nodo (fig. 3) e di una cuspide (fig. 5) nell'origine. Mentre una c. con punto doppio è razionale (si può rappresentare parametricamente mediante funzioni razionali), una c. senza punto doppio è una curva di genere 1 o ellittica (si può rappresentare parametricamente mediante funzioni ellittiche). (b) C. gobba: curva algebrica spaziale del 3° ordine (ogni piano la incontra in tre punti); la si può sempre pensare come l'intersezione residua di due coni aventi una generatrice in comune; per ogni punto dello spazio passa una corda e una soltanto della c. gobba e perciò la sua proiezione da un punto su un piano è una c. dotata di punto doppio, con il che si vede che la c. gobba è razionale.