CROMODINAMICA QUANTISTICA

CROMODINAMICA QUANTISTICA

È la moderna teoria fisica (QCD: Quantum Chromodynamics) delle interazioni cosiddette ''forti'' che si esercitano tra i protoni e i neutroni del nucleo atomico e tra alcune delle particelle subnucleari (adroni).

Le interazioni forti tra particelle elementari costituiscono, nel loro complesso, una delle quattro classi di interazioni fondamentali alle quali si possono ricondurre, a livello microscopico, tutti i fenomeni fisici basilari: interazioni forti, elettromagnetiche, deboli e gravitazionali. Le interazioni forti derivano il loro nome dalla intensità relativamente elevata delle forze corrispondenti. Alle interazioni forti si deve in particolare la coesione dei nuclei atomici, in quanto le forze attrattive ''forti'' tra i nucleoni (neutroni e protoni del nucleo) prevalgono sulle forze repulsive elettromagnetiche dovute alle cariche positive dei protoni. Le forze nucleari costituiscono un dominio di applicazione particolarmente importante delle interazioni forti. D'altra parte lo studio delle leggi fisiche delle interazioni forti si svolge nell'ambito della fisica subnucleare. Non tutte le particelle subnucleari sono soggette alle interazioni forti; quelle che lo sono si chiamano adroni. Non hanno interazioni forti e quindi non sono adroni l'elettrone, il neutrino e gli altri leptoni come pure il fotone (il quanto di luce) e i bosoni intermedi W^± e Z, portatori delle interazioni deboli. Gli adroni si dividono in barioni e mesoni a seconda che il loro spin sia, rispettivamente, semi-intero o intero, in unità di ℏ. La spettroscopia degli adroni è molto vasta e articolata: oggi si conoscono centinaia di particelle adroniche. La maggior parte di questi stati sono altamente instabili con vite medie dell'ordine di 10⁻²² ÷10⁻²⁴ s. Questa elevata velocità di decadimento è una manifestazione della grande intensità delle interazioni forti. D'altra parte alcuni adroni sono invece dotati di vite medie enormemente più lunghe (adroni quasi stabili). Per es., tra i mesoni quasi stabili ricordiamo i pioni, i kaoni, l'eta, e tra i barioni quasi stabili il neutrone e gli iperoni, mentre il protone è addirittura stabile (o almeno la sua vita media è maggiore di circa 10³¹ anni). Tale lunghezza di vita è dovuta al fatto che questi adroni non possono decadere tramite le interazioni forti a causa di alcune leggi di conservazione che sono valide per queste ultime ma non per le interazioni elettromagnetiche o per quelle deboli. La minore intensità di queste altre interazioni rende assai più lento il processo di decadimento. Gli esperimenti mostrano che le interazioni forti conservano il numero barionico (uguale a +1 per i barioni e −1 per le loro antiparticelle, gli antibarioni), la carica elettrica e gli altri numeri quantici, detti sapore, quali lo spin isotopico, la stranezza, il charm ecc. e inoltre alcune simmetrie discrete quali la parità, la coniugazione di carica e l'inversione del tempo. Alle leggi esatte di conservazione già citate si aggiungono delle simmetrie approssimate delle interazioni forti che sono state osservate empiricamente e che permettono un'organizzazione della complessità dei livelli adronici. Infatti tali simmetrie si riflettono sulla struttura degli stati adronici che possono perciò raggrupparsi in multipletti con masse quasi uguali e con numeri quantici strettamente collegati. Dallo studio sistematico di tali multipletti adronici, negli anni Sessanta, è emerso un risultato fondamentale per il successivo sviluppo della fisica delle particelle elementari, e cioè che gli adroni sono stati legati di costituenti più semplici di spin 1/2, detti quark (M. Gell-Mann, G. Zweig, 1964). I barioni sono composti di tre quark e i mesoni di una coppia quark - antiquark. Questa scoperta, inizialmente fondata sulla spettroscopia dei livelli adronici, è stata poi confermata da evidenze sperimentali completamente indipendenti ed è ormai fuori discussione che i quark siano i costituenti della materia adronica. Di conseguenza il problema della formulazione di una teoria delle interazioni forti si è spostato dall'ambito degli adroni composti a quello, più fondamentale, dei quark componenti.

I quark (v. in questa Appendice) sono dotati di diversi tipi di cariche che contribuiscono a determinare le loro varie interazioni. Anzitutto esistono almeno sei sapori di quark (di masse diverse): i quark u (up), d (down), c (charm), s (strange ovvero strano), t (top), b (bottom o beauty). I quark c e b sono pesanti, e i corrispondenti adroni sono stati scoperti solo negli anni Settanta. Il quark t è così pesante che non è ancora stato scoperto, ma la certezza della sua esistenza poggia su solide basi teoriche e su indicazioni sperimentali indirette. Le interazioni forti conservano il sapore, il che significa che non possono cambiare un quark u in d (ma ciò non significa che delle coppie quark - antiquark con opposti sapori non possano essere create dal vuoto, per es. una coppia uū, dove con ū si è indicato il corrispondente antiquark). D'altro canto le interazioni forti sono uguali per tutti i sapori di quark. Queste proprietà spiegano le leggi di conservazione dello spin isotopico (che deriva dal fatto che le interazioni forti non distinguono i quark up e down, la cui differenza di massa è inoltre molto piccola) e inoltre della stranezza, del charm, ecc. (come conseguenza della conservazione, nei processi dovuti alle interazioni forti, del corrispondente contenuto in quark, definito, per ogni sapore, come numero di quark meno numero di antiquark). Queste proprietà spiegano anche come mai si osservano multipletti di adroni con proprietà simili: si tratta di stati legati, tenuti insieme dalle interazioni forti che non distinguono il sapore, ottenuti l'uno dall'altro scambiando un dato sapore di quark con un altro di massa non troppo diversa.

Oltre ai numeri quantici di sapore che si riscontrano anche negli adroni osservati, i quark, al contrario di questi ultimi che ne sono privi, posseggono anche delle cariche forti, assolutamente conservate, denominate cariche di colore. Precisamente ogni sapore di quark, come per es. il quark u, esiste in tre colori diversi. Ovviamente, come per il sapore, anche il termine colore è qui usato in modo puramente analogico e rappresentativo, in quanto le cariche forti niente hanno a che vedere con i fenomeni ottici. La prima evidenza sperimentale dell'esistenza del colore fu essa pure ottenuta dallo studio sistematico degli adroni interpretati come composti di quark. Esistono infatti dei barioni di spin 3/2 composti da tre quark dello stesso sapore con lo spin di ciascuno allineato nella stessa direzione. I quark hanno spin 1/2, e tre spin 1/2 allineati danno come risultato uno spin 3/2. Per es. esiste il barione Ω⁻ di massa m = 1672 MeV/c² e spin 3/2, che è composto da s↑s↑s↑, dove le frecce indicano schematicamente l'allineamento degli spin dei singoli quark. Il problema è che da una parte i tre quark sono identici e hanno apparentemente un ruolo completamente simmetrico nella funzione d'onda complessiva dello stato. D'altra parte le leggi della meccanica quantistica richiedono che le funzioni d'onda di particelle identiche di spin semi-intero (fermioni) siano invece completamente antisimmetriche (cioè cambino di segno scambiando due fermioni). La soluzione del problema sta appunto nell'esistenza del colore. I tre quark che compongono il barione sono di colore diverso, in una combinazione completamente antisimmetrica nei colori (cioè che cambia di segno per scambio di due qualsiasi di essi) e in modo tale che il barione risulti complessivamente un singoletto sotto il gruppo di colore, ovvero sia privo di cariche di colore. Più in generale, il colore spiega perché i barioni leggeri formino un ottetto di spin 1/2 e un decupletto di spin 3/2. Infatti si può dimostrare che queste sono le uniche configurazioni di tre quark di spin 1/2 compatibili con l'antisimmetria e la neutralità nel colore. In assenza del colore i barioni leggeri formerebbero un ottetto di spin 1/2 e un singoletto di spin 3/2. Attualmente esistono prove sperimentali più dirette dell'esistenza dei quark colorati. Una delle più importanti conferme è ottenuta dalla misura della sezione d'urto di produzione adronica nella annichilazione elettrone-positone, ovvero del processo e⁺e⁻ → adroni. A energie sufficientemente elevate tale sezione d'urto è proporzionale al numero di repliche di colore di ciascuno dei quark. Quindi il fatto che ogni sapore di quark esista in tre colori triplica il valore della sezione d'urto prevista, in ottimo accordo con l'esperienza.

La scoperta dei quark colorati come costituenti degli adroni ha permesso di costruire una teoria delle interazioni forti che la complessità apparente degli adroni aveva in precedenza reso impossibile. Nella moderna teoria delle interazioni forti le cariche di colore giocano un ruolo analogo alla carica elettrica in elettrodinamica quantistica. In elettrodinamica due particelle cariche interagiscono scambiandosi un fotone. Nella teoria delle interazioni forti, che pertanto prende il nome di cromodinamica quantistica (in breve QCD: Quantum Chromodynamics), due particelle colorate, per es. due quark, interagiscono (fig. 1A) scambiandosi un gluone (dall'inglese glue, colla).

I gluoni sono analoghi al fotone, ma a differenza dei fotoni, che sono privi di carica elettrica, i gluoni sono essi stessi colorati e ne esistono di otto diversi colori. Ciò rende la QCD assai più complicata dal punto di vista dinamico che non l'elettrodinamica quantitistica, con la quale ha peraltro in comune la struttura matematica che deriva da un tipo particolarmente restrittivo di simmetria che prende il nome di invarianza di gauge. Il gruppo di simmetria di colore è il gruppo SU(³) delle trasformazioni che agiscono sui tre quark di colore diverso: gruppo analogo alle rotazioni nello spazio del colore. In analogia con l'elettrodinamica quantistica la simmetria di colore è valida per trasformazioni indipendenti in ogni punto dello spazio-tempo (ovvero in ogni punto dello spazio e in ogni istante si possono compiere rotazioni diverse mantenendo l'invarianza della teoria). Una tale simmetria si dice simmetria locale o di gauge (dall'ingl., calibro, campione). Come già accennato, a differenza dell'elettrodinamica, in cui è presente una sola carica conservata (la carica elettrica), in QCD si hanno otto cariche di colore conservate che soddisfano delle relazioni algebriche (commutatori) non banali. Una teoria di gauge è completamente specificata dall'algebra dei commutatori e dai campi materiali che sono dati (in questo caso, i quark). In particolare esistono tanti bosoni di gauge di spin 1 e massa nulla che mediano le interazioni tra i campi materiali quante sono le cariche conservate. Pertanto, come già detto, in QCD ci sono otto gluoni colorati che interagiscono non solo con i quark ma anche tra loro, mentre in elettrodinamica c'è un solo fotone che non ha carica elettrica.

La QCD è dunque la teoria delle interazioni tra quark e gluoni colorati. D'altra parte tutti gli adroni osservati sperimentalmente sono neutri per quanto riguarda le cariche di colore. Che tutti gli adroni direttamente osservati siano privi di cariche di colore benché i loro costituenti, i quark, siano invece colorati, costituisce una delle proprietà più interessanti dal punto di vista concettuale della QCD: il cosiddetto confinamento dei quark e dei gluoni. Il confinamento che, su basi molto solide, ma non ancora completamente probanti, sembra risultare automaticamente dalla complessa dinamica dei quark e dei gluoni colorati, consiste nella proprietà che solo le particelle prive di colore (quali gli adroni effettivamente prodotti) sono osservabili come stati liberi. I quark e i gluoni sono confinati dentro gli adroni. Se si tenta di strappare un quark da un mesone composto di un quark e di un antiquark, non si riesce mai a separare un quark isolato. Infatti l'energia di legame tra le cariche di colore cresce con la distanza. Quando il quark e l'antiquark vengono progressivamente allontanati, a un certo punto l'energia che si deve spendere diviene abbastanza grande da provocare la creazione di una nuova coppia q·q. In modo simile a ciò che accade quando si spezza una calamita, cioè che appaiono due nuovi poli magnetici uguali e opposti alle estremità, generando due calamite ambedue con carica magnetica totale nulla, così il tentativo di estrarre un quark da un adrone finisce con il generare altri adroni sempre privi di colore. A differenza delle molecole, degli atomi, dei nuclei, che sono stati legati di costituenti che possono essere liberati, rompendo il legame, e osservati separatamente come particelle isolate, gli adroni non possono essere risolti nei loro costituenti in quanto il processo di liberazione di un quark è fisicamente irrealizzabile.

D'altra parte, sussiste un'altra proprietà notevole della QCD, che prende il nome di libertà asintotica e che riguarda l'andamento dell'intensità delle interazioni forti a piccole distanze. Mentre le interazioni tra particelle colorate divengono sempre più intense a grandi distanze e causano il confinamento, a piccole distanze esse tendono invece a spegnersi. Utilizzando gli acceleratori molto potenti attualmente disponibili è possibile produrre particelle-sonda così energetiche da poter esplorare il contenuto di un adrone, per es. un protone, molto al suo interno, a distanze piccole rispetto alle sue dimensioni. A distanze così ravvicinate le interazioni forti si attenuano considerevolmente e si possono in qualche modo osservare i quark che si muovono quasi liberi e puntiformi all'interno dell'adrone. L'intensità di una interazione si può caratterizzare con una costante adimensionale detta costante d'accoppiamento. In elettrodinamica quantistica un parametro conveniente a tale scopo è la costante di struttura fine α=e²/(4πℏc)=1/137.036.., dove e è la carica dell'elettrone, che determina l'accoppiamento del fotone all'elettrone. In QCD si introduce un parametro del tutto analogo, α_s=g_s²/(4πℏc), dove g_s è la costante d'accoppiamento dei gluoni ai quark e anche dei gluoni ai gluoni (fig. 1B): i vertici a tre particelle sono proporzionali alla costante di accoppiamento g_s, mentre il vertice a quattro gluoni è proporzionale al quadrato di g_s. La libertà asintotica significa che α_s dipende dalla distanza e decresce logaritmicamente a piccole distanze. In meccanica quantistica piccole separazioni spaziali corrispondono, per il principio di indeterminazione, a grandi impulsi trasferiti (che si hanno per es. quando un quark emettendo un gluone subisce una grande variazione della sua quantità di moto). Al variare dell'impulso trasferito Q/c la dipendenza funzionale di α_s è data da

dove sono stati tralasciati termini che, per grandi valori di Q², tendono a zero più rapidamente. Le costanti b e b′ sono note in funzione del numero dei colori N_c=3 per ogni tipo di quark e del numero di tipi o sapori di quark n_f con massa m_f≪Q/c². La costante dimensionale Λ è una quantità dinamica, da ottenere dall'esperienza, che caratterizza la scala di Q ai fini della variazione di α_s. Per n_f=5 si trova sperimentalmente che Λ=140±60 MeV (fig. 2).

È chiaro che non è facile verificare sperimentalmente la validità della QCD. Infatti la QCD è la teoria delle interazioni tra quark e gluoni, spesso indicati con il nome di partoni (v. in questa Appendice) che però non possono essere osservati come particelle libere ma sono confinati negli adroni. Inoltre la teoria ha una struttura molto complessa, come tutte le teorie dei campi relativistici quantizzati. Pertanto in generale neppure è possibile esplicitare le predizioni della teoria per un dato processo adronico. Di conseguenza le verifiche sperimentali della QCD si fondano principalmente sulla libertà asintotica. Nei processi ad alta energia ed elevati impulsi trasferiti, i cosiddetti processi altamente inelastici, l'interazione si attenua e la costante effettiva α_s diviene abbastanza piccola da permettere un calcolo perturbativo delle quantità fisiche di interesse. Sono particolarmente importanti i processi in cui lo stato iniziale contiene dei leptoni (che non hanno interazioni forti) e quelli inclusivi, nei quali si somma su tutti gli stati finali. I processi più importanti per una verifica quantitativa della teoria sono pertanto l'annichilazione elettrone-positone in adroni ad alta energia (fig. 3) e la diffusione profondamente inelastica leptone-nucleone ottenuta mediante fasci di elettroni, muoni o neutrini contro bersagli materiali (fig. 4). Il processo di annichilazione indicato in fig. 3, avviene predominantemente per scambio di un fotone o, a energie molto alte, anche di un bosone intermedio debole neutro Z. Lo stato finale è schematicamente diviso in due gruppi di adroni per ricordare che la configurazione più frequente ad alte energie è costituita da due getti che viaggiano in direzioni opposte. Il processo di diffusione altamente inelastica indicato in fig. 4, è un processo indotto da un leptone carico μ⁻ che interagisce per scambio di un bosone intermedio debole carico W^-. La diffusione si dice inelastica quando si ha un grande trasferimento di impulso al sistema di adroni nello stato finale.

La sezione d'urto di produzione adronica nell'annichilazione e⁺e^- ad alta energia si può calcolare come somma dei contributi di una coppia quark-antiquark nello stato finale (sommando su tutti i sapori e i colori di quark) più il contributo di quark-antiquark-gluone e così via, aggiungendo termini che contengono potenze via via superiori di α_s(Q), dove Q è grande essendo proporzionale all'energia della reazione. Il valore predetto per la sezione d'urto e l'andamento con l'energia sono in buon accordo con i dati sperimentali, come si vede dalla fig. 5: la quantità R è il rapporto tra la sezione d'urto totale di annichilazione di una coppia di e⁺e^- in adroni, e una sezione d'urto teorica di riferimento. In ascisse l'energia totale nel centro di massa della reazione. Le curve costituiscono la predizione teorica per due valori del parametro Λ. Se i quark fossero privi di colore, R risulterebbe tre volte più piccolo. Inoltre un quark e un antiquark si manifestano come due getti di adroni molto ben collimati ed emessi in direzioni opposte nel centro di massa della reazione (v. tav. f.t.). Che i due getti siano prodotti dalla coppia quark-antiquark è confermato dalla distribuzione angolare dei getti, rispetto alla direzione dei fasci e⁺e^- incidenti, che è identica a quella prevista per una coppia di particelle puntiformi di spin 1/2. I getti si originano poiché i quark sono confinati. Infatti quando il quark e l'antiquark prodotti con grande energia nella interazione primaria si allontanano dal punto di interazione è necessario che la carica di colore sia neutralizzata per emissione di tutta una serie di coppie quark-antiquark che si materializzano in adroni privi di cariche di colore. Il colore viene scambiato tra i due getti per il tramite di un gran numero di adroni lenti che sono in un certo senso in comune tra i due getti. Con minore frequenza, dato che α_s (Q) è piccolo, nell'annichilazione e⁺e^- si presentano eventi con tre getti ben distinti (v. tav. f.t.). In questi casi, oltre alla coppia quark-antiquark si è anche prodotto un gluone di alta energia, irradiato da uno dei quark primari. Gli eventi a tre getti (osservati per la prima volta alla macchina PETRA ad Amburgo nel 1979) costituiscono una delle prove sperimentali più dirette dell'esistenza dei gluoni. Dovrebbero anche esistere degli adroni composti unicamente da gluoni (gluonio o glue-ball) ma la loro rilevazione è molto difficile e non è chiaro se alcuni candidati che sono stati proposti siano effettivamente stati legati senza colore formati da gluoni.

Nella diffusione profondamente inelastica dei leptoni su protone o su nuclei si esplora il contenuto in partoni del protone a piccole distanze e le distribuzioni di impulso di ciascun componente (funzioni di struttura del protone). In altre parole per ogni sapore di quark o di antiquark o per il gluone si studia la funzione, per esempio u(x, Q²) che è la densità di quark di tipo u, con una frazione x dell'impulso del protone, visti nel protone stesso da una sonda con impulso trasferito Q/c. Il modello a partoni e le relative densità furono introdotte da R. P. Feynman, J. D. Bjorken e altri prima ancora della formulazione della c. quantistica. Ma in QCD le funzioni di struttura sono funzioni di Q² e le variazioni nell'impulso trasferito (violazioni della invarianza di scala o scaling) sono calcolabili con precisione ad alti valori di Q². Quindi la verifica sperimentale delle violazioni di scaling predette dalla c.q. per ciascun tipo di partone e per ogni valore della frazione x di impulso costituisce un banco di prova assai importante per la teoria. Una serie di misure molto precise delle funzioni di struttura sono state effettuate negli ultimi anni al CERN di Ginevra e negli USA, dapprima a SLAC in California e più recentemente al Fermilab di Batavia, Illinois. Le violazioni di scaling sono state effettivamente osservate e la dipendenza da x e Q² è in buon accordo con la teoria, ma esistono ancora dei problemi aperti per quanto riguarda l'accordo tra i diversi esperimenti e la loro interpretazione nell'ambito della c., per es. per la determinazione precisa di Λ. Più recentemente le esperienze con fasci incrociati protone-antiprotone al CERN e al Fermilab hanno aggiunto importanti conferme sperimentali della QCD in processi quali la produzione di W^± e Z, le loro distribuzioni in impulsi trasversi (rispetto alla direzione dei fasci incidenti), la creazione di getti ad alti impulsi trasversi e la loro distribuzione angolare, la produzione di fotoni di alta energia ecc.

Se da una parte l'analisi dei processi ad alti impulsi trasferiti nell'ambito della QCD perturbativa permette una serie di verifiche sperimentali dirette della teoria, d'altra parte riveste una grande importanza teorica lo studio degli aspetti non perturbativi della QCD, rilevanti per il confinamento, per le proprietà statiche e dinamiche degli adroni, per la struttura dei getti, ecc. Un metodo molto potente per lo studio della QCD non perturbativa, in continuo sviluppo in questi anni, consiste nel sostituire allo spazio-tempo continuo della c. q. uno spazio-tempo discretizzato, simile a un reticolo cristallino (si parla di QCD sul reticolo), e di effettuare complesse simulazioni al calcolatore della teoria nell'approssimazione discretizzata per poi estrapolare i risultati al caso continuo di interesse fisico. Per ottenere predizioni affidabili sono necessari calcolatori molto potenti, ai limiti delle attuali possibilità tecniche, cosicché lo sviluppo ulteriore di questo settore appare molto legato al progresso delle grandi macchine per il calcolo. In particolare sono stati anche costruiti dei calcolatori appositamente per questo tipo di applicazioni, come per es. il calcolatore APE dell'Istituto Nazionale di Fisica Nucleare a Roma.

Tra i problemi non perturbativi lo studio della dinamica del confinamento è di particolare interesse. Dei sistemi fisici molto interessanti per lo studio del potenziale tra due cariche di colore sono gli stati legati composti da un quark pesante Q e dal corrispondente antiquark Q̄, dove Q è per es. un quark c oppure b (quarkonio). Essendo Q pesante lo stato legato è, in prima approssimazione, non-relativistico e dalla osservazione dello spettro degli stati si può ricostruire il potenziale dei quark. Pur con grandi incertezze sperimentali il potenziale risultante è ben compatibile con la QCD che predice un termine 1/r (a parte logaritmi) di tipo coulombiano, dovuto ai gluoni di massa nulla, più un termine che cresce con r, responsabile del confinamento. D'altra parte il potenziale tra due quark di massa infinita si può calcolare sul reticolo e il risultato è in buon accordo quantitativo con l'andamento ottenuto dai dati sul quarkonio. Sul reticolo si può anche osservare come innalzando la temperatura la componente del potenziale che cresce con r diminuisce progressivamente, fino a che la componente confinante scompare. L'osservazione sul reticolo della transizione di fase di deconfinamento è un'importante conferma teorica della realtà fisica del fenomeno. Attualmente si tentano di ricostruire in laboratorio le condizioni per l'esistenza della fase deconfinata (plasma quark-gluone) facendo urtare fasci di ioni pesanti a grande energia.

Molto importanti sono anche i risultati ottenuti sul meccanismo di rottura della simmetria chirale e sul ruolo particolare del pione in tale meccanismo. Nel limite di massa nulla per i quark le equazioni della QCD sono formalmente identiche per quark senza massa di opposta chiralità (componente dello spin nella direzione del moto). Questa simmetria chirale dovrebbe essere valida approssimativamente per i quark leggeri u e d. In realtà questa simmetria non si riscontra affatto negli stati adronici corrispondenti. La ragione risiede in un meccanismo dinamico di rottura spontanea della simmetria. Come conseguenza si dimostra che la massa del pione deve tendere a zero nel limite di massa nulla per i quark u e d. Questo meccanismo, suggerito dal fatto che i pioni hanno una massa molto minore degli altri mesoni costituiti dagli stessi quark (per es. i mesoni ϱ e ω), è confermato dalle simulazioni sul reticolo che mostrano che quando la massa dei quark u e d diminuisce, la massa del pione tende a zero mentre quella del ϱ non varia di molto e rimane finita.

L'insieme delle configurazioni del campo cromodinamico è molto più complesso che non nel caso dell'elettrodinamica, in quanto l'algebra delle otto cariche di colore è altamente non banale. Di conseguenza sono possibili soluzioni delle equazioni di campo con topologia differente (cioè non riconducibili le une alle altre con deformazioni continue). Alcune di tali soluzioni, gli istantoni, risolvono un problema connesso al meccanismo di rottura già descritto della simmetria chirale, il problema U(1), che consiste nel fatto che i generatori violati della simmetria chirale dovrebbero essere quattro, mentre i pioni sono tre. Si può dimostrare che la quarta simmetria è rotta per effetto degli istantoni. D'altra parte si dimostra anche che gli istantoni possono indurre delle violazioni di parità e di CP nella teoria, in dipendenza da un parametro θ. Poiché tali violazioni devono essere molto piccole, rimane aperto il problema di trovare una spiegazione convincente per un valore così minuscolo (θ〈10^-9).

Infine, riconsiderando alla luce della QCD le forze nucleari, che hanno costituito il punto di partenza dello studio delle interazioni forti, esse appaiono oggi come forze derivate e complicate che si esercitano tra composti neutri rispetto al colore, che possono, di conseguenza, solo interagire tra loro per scambio di altri composti ugualmente neutri, cioè di adroni leggeri, per lo più pioni e altri mesoni.

In conclusione, la c. q. fornisce una descrizione teorica soddisfacente delle interazioni forti, formalmente ben definita e in buon accordo con i dati sperimentali (che tuttavia non consentono una verifica quantitativa molto precisa). Pertanto la QCD, insieme alla teoria delle interazioni elettrodeboli, essa pure basata su una simmetria di gauge, costituisce oggi il cosiddetto modello standard delle interazioni fondamentali. Vedi tav. f. t.

Bibl.: F. Halzen, A. Martin, Quarks and Leptons: an introductory course in modern particle physics, New York 1984.