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Leibniz, criterio di

Enciclopedia della Matematica (2013)
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Leibniz, criterio di


Leibniz, criterio di criterio di convergenza per una serie numerica a termini di segno alternato. La serie

formula

converge se la successione {bn} dei valori assoluti dei suoi termini è decrescente e infinitesima e ha limite zero, cioè se bn+1 ≤ bn e

formula

Le somme parziali ottenute approssimano la somma della serie alternativamente per eccesso e per difetto, rispettivamente se l’ultimo termine sommato è positivo o negativo. L’errore commesso non supera, in modulo, il primo termine che si trascura. Per esempio, la serie armonica generalizzata a segni alternati

formula

converge per ogni valore di α > 0, anche se è praticamente inutilizzabile per il calcolo numerico data la lentezza della sua convergenza per α piccolo (si vedano le tavole dei criteri di convergenza per serie numeriche).

Criteri di convergenza per serie numeriche
Criteri di convergenza per serie numeriche

Vedi anche
serie Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere. Ecologia Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione sono dette stadi seriali, quella terminale stabile è chiamata climax (➔). Poiché il climax varia ... successione Diritto Diritto privato Fenomeno squisitamente giuridico per il quale un soggetto subentra ad altro soggetto in un complesso di rapporti giuridici patrimoniali ovvero in un rapporto giuridico patrimoniale singolo, restando oggettivamente inalterata la loro natura. Siffatta s. di una persona a un’altra ... funzione monotona fig. Amonotona, funzione In matematica, una funzione f(x), reale di una variabile reale, si dice m. se per ogni coppia di valori x′, x″ del suo insieme di definizione, per la quale sia x′<x″, risulta f(x′)≤f(x″) (funzione m. non decrescente; fig. A), ovvero f(x′)≥f(x″) (funzione m. non crescente; ... addizione Matematica Operazione aritmetica mediante la quale si trova la somma di due o più numeri (detti addendi o termini). Nell’accezione più comune il termine a. si riferisce al caso dei numeri interi positivi. Nell’ambito dei numeri cardinali l’a. si definisce in questo modo: date due collezioni di oggetti, ...
Tag
  • SERIE ARMONICA GENERALIZZATA
  • CRITERIO DI CONVERGENZA
  • SERIE NUMERICA
Vocabolario
critèrio
criterio critèrio s. m. [dal lat. mediev. criterium, gr. κριτήριον, dal tema di κρίνω «distinguere, giudicare»]. – 1. Fondamento, norma per distinguere, discernere, giudicare: fissare, stabilire, adottare, seguire un c. (di scelta, di giudizio,...
leibniziano
leibniziano ‹laib-› agg. e s. m. – 1. agg. Che si riferisce al filosofo e scienziato ted. G. W. von Leibniz (1646-1716), alle sue dottrine, ai suoi principî: il sistema monadologico l.; l’opera matematica leibniziana. 2. s. m. Fautore,...
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