divisibilita, criteri di

Enciclopedia della Matematica (2013)

divisibilita, criteri di


divisibilità, criteri di regole che consentono di stabilire se un intero n è divisibile per un intero dato, mediante semplici operazioni sulle cifre della rappresentazione decimale di n, senza eseguire effettivamente la divisione. In altri termini, dato un intero n, un criterio di divisibilità per n è un algoritmo che, comunque scelto un numero intero d < n, permette di stabilire, mediante una serie di operazioni semplici e senza eseguire la divisione, se n sia divisibile o meno per d. Mentre alcuni criteri si limitano a dare un risultato vero/falso, altri forniscono come risultato il resto della divisione di n per d: in questo secondo caso, dunque, l’intero n sarà divisibile per d se e solo se il risultato dell’algoritmo è zero. Nel leggere i seguenti criteri occorre tenere presente che 0 è divisibile per ogni numero intero (e 0 : d = 0 se d ≠ 0; 0 : 0 è invece indeterminato, dando come risultato qualunque numero intero).

• criterio di divisibilità per 2: un intero è divisibile per 2 se e solo se lo è la sua cifra delle unità (cioè se questa è pari);

• criterio di divisibilità per 3: un intero è divisibile per 3 se e solo se lo è la somma delle sue cifre;

• criterio di divisibilità per 4: un intero è divisibile per 4 se e solo se lo è il numero formato dalle sue due cifre delle decine e delle unità;

• criterio di divisibilità per 5: un intero è divisibile per 5 se e solo se lo è la sua cifra delle unità (cioè se questa è 0 o 5);

• criterio di divisibilità per 7: il seguente algoritmo restituisce il resto della divisione di un numero intero n per 7. Iniziando dalla prima cifra a sinistra di n, occorre moltiplicare per 3 e sommare la seconda cifra, quindi calcolare il resto della divisione per 7; occorre poi moltiplicare tale resto per 3 e sommare la terza cifra di n e di nuovo calcolare il resto della divisione per 7. Il procedimento va ripetuto fino ad arrivare all’ultima cifra di n (quella delle unità); l’ultima reiterazione fornisce il resto della divisione per 7 del numero n: se tale resto è 0, n è divisibile per 7;

• criterio di divisibilità per 8: un intero è divisibile per 8 se e solo se lo è il numero formato dalle sue ultime tre cifre (quelle delle centinaia, delle decine e delle unità);

• criterio di divisibilità per 9: un intero è divisibile per 9 se e solo se lo è la somma delle sue cifre;

• criterio di divisibilità per 10: un intero è divisibile per 10 se e solo se la sua cifra delle unità è 0;

• criterio di divisibilità per 11: un intero è divisibile per 11 se e solo se lo è la somma delle sue cifre prese con segno alterno;

• criterio di divisibilità per 2k: un intero è divisibile per 2k se e solo se lo è il numero formato dalle sue ultime k cifre;

• criterio di divisibilità per 5k: un intero è divisibile per 5k se e solo se lo è il numero formato dalle sue ultime k cifre;

• criterio di divisibilità per 10k: un intero è divisibile per 10k se e solo se le sue ultime k cifre sono nulle.

Vedi anche
equivalenza Uguaglianza in genere tra cose di natura o qualità diversa. Fisica Principi di equivalenza Principi che postulano l’uguaglianza di effetti prodotti da cause apparentemente diverse (per es., nell’elettromagnetismo il principio di equivalenza tra un magnete e un circuito percorso da corrente) o la trasformabilità ... congruenza Nella geometria elementare, sinonimo di uguaglianza (➔) diretta, cioè di sovrapponibilità. Nella teoria dei numeri, relazione di due numeri interi relativi a, b tali che la differenza a−b è divisibile per un numero intero positivo m (detto modulo di una c.); essa si scrive a≡b (mod. m) e si legge: «a ... numero Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti un insieme. Matematica Nell’uso comune i n. sono adoperati: a) per indicare il posto occupato ... numeri interi In matematica, si chiamano interi positivi (o naturali) i numeri della successione infinita 1, 2, 3, 4, ... ciascuno dei quali si ottiene dal precedente aggiungendo a esso l’unità. Gli interi negativi sono numeri della successione −1, −2, −3, ... Gli interi positivi e negativi, insieme con lo zero, si ...
Tag
Vocabolario
diviṡibilità
divisibilita diviṡibilità s. f. [der. di divisibile]. – L’essere divisibile; la possibilità, per un intero, di essere diviso in due o più parti, o fra due o più persone. In partic.: 1. In matematica, la proprietà di un numero (o in generale...
critèrio
criterio critèrio s. m. [dal lat. mediev. criterium, gr. κριτήριον, dal tema di κρίνω «distinguere, giudicare»]. – 1. Fondamento, norma per distinguere, discernere, giudicare: fissare, stabilire, adottare, seguire un c. (di scelta, di giudizio,...