crescita frattale
crescita frattale
Processo di formazione di strutture complesse descritto da modelli fisici basati sulla geometria dei frattali. Con il termine frattale si intende un sistema che gode della proprietà di autosimilarità, ovvero della caratteristica di essere invariante al variare della scala con la quale esso viene riguardato. Ciò ha come conseguenza che parti comunque ingrandite del sistema presentano una struttura geometricamente identica a quella dell’intero sistema: in altri termini, i dettagli contengono la stessa complessità che caratterizza l’intera struttura. Già Jules-Henri Poincaré alla fine dell’Ottocento e Felix Hausdorff ai primi del Novecento avevano suggerito l’idea di strutture irregolari in natura ma comunque caratterizzabili attraverso un approccio diverso dalla geometria euclidea. Ma fu solo verso la fine del Novecento che, grazie a Benoît Mandelbrot, la nuova geometria è riuscita a imporsi mostrando esempi di comportamento frattale in numerose strutture. I fenomeni naturali, infatti, non possono essere normalmente classificati secondo i criteri di regolarità tipici della matematica tradizionale, la quale prevede sempre un livello di dettaglio sufficiente da consentire di trascurare i comportamenti irregolari (considerati al pari di imperfezioni) e sostituire l’andamento non lineare con la sua corrispondente approssimazione lineare. La geometria frattale considera invece i dettagli significativi quanto l’intero e tratta le irregolarità come entità matematiche autoconsistenti. È bene sottolineare che la geometria frattale si limita a fornire una descrizione matematica alternativa della manifestazione della natura, non rappresentando affatto una teoria fisica in grado di spiegare le cause di siffatto comportamento. Partendo da tali proprietà è stato allora possibile costruire una geometria a dimensione non intera (contrariamente a quanto accade nella geometria tradizionale). Tra le principali definizioni di dimensione frattale vi è quella di Hausdorff, basata sul ricoprimento della struttura data con figure geometriche di vario tipo e di diversa grandezza (un esempio notevole è dato dal gasket di Sierpinski). Oltre a questa definizione metrica ve ne possono essere altre, per es. quella topologica. I modelli di crescita frattale sono appunto impiegati per comprendere l’origine delle strutture frattali naturali e identificarne i principali processi fisici microscopici.