costo

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costo termine che, nelle applicazioni della matematica all’economia, indica la quantità di denaro necessaria a produrre un bene o acquisire un servizio. Il costo totale c_t per la produzione di beni o per l’acquisizione di servizi è una funzione composta essenzialmente da due termini: un costo fisso, per esempio il costo degli impianti, su cui si è investito e il cui valore è indipendente dalla quantità prodotta o acquisita, e un costo variabile, che dipende dalla quantità prodotta o acquisita e dal costo unitario, cioè dal costo necessario a produrre una unità di bene o ad acquisire una unità di servizi. Il modello analitico che esprime il costo totale è quindi in generale rappresentato da una funzione non decrescente, lineare, quadratica o di altro tipo. Il valore del costo fisso determina perciò un costo diverso per singola unità di prodotto a seconda che esso sia distribuito su piccole o grandi quantità di produzione. Per esempio, se 1.200,00 euro sono impiegati per produrre 1.000 unità di prodotto, il costo per unità di prodotto sarà di 1,20 euro, mentre se la stessa somma viene impiegata per produrre 600 unità di prodotto, il costo per unità di prodotto sarà di 2,00 euro.

La funzione del costo medio è quindi definita come rapporto tra la funzione del costo totale e la quantità di produzione:

Il grafico della funzione del costo medio è in generale una iperbole.

In alcuni problemi economici, l’analisi dell’utile è spesso ricondotta a considerazioni su costi marginali e ricavi marginali (→ ricavo). Per costo marginale si intende la variazione del costo totale determinata dalla produzione aggiuntiva di una unità di bene. Per esempio, una volta sostenuti i costi relativi ai macchinari necessari per produrre batterie per auto, il costo marginale relativo a questo tipo di produzione è dato dai costi relativi ai materiali con cui si produce una ulteriore batteria e a quelli della manodopera necessaria per produrre quella batteria in più. Nel caso discreto, data la funzione c(x) del costo totale, il costo marginale è dato dal rapporto:

In generale, la funzione del costo marginale è il valore del limite di seguito indicato, che costituisce la derivata della funzione del costo totale:

L’utilità di considerare il costo marginale dipende anche dal fatto che in economia vale un principio in base al quale il profitto è massimo quando il ricavo marginale è uguale al costo marginale, r′ (x) = c′ (x).