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corrispondenza

Enciclopedia della Matematica (2013)
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corrispondenza


corrispondenza termine generale che indica l’associazione (attraverso una legge ƒ, una regola, un procedimento grafico o altro) tra gli elementi di due insiemi. Più precisamente, tra due insiemi (o più in generale due classi) X e Y, è definita una corrispondenza da X a Y se a ogni elemento di X risulta associato un sottoinsieme di Y, eventualmente anche vuoto. L’insieme X è detto dominio della corrispondenza; l’insieme Y è invece detto codominio della corrispondenza. Dare una corrispondenza da X a Y equivale ad assegnare un sottoinsieme del prodotto cartesiano X × Y, detto grafico della corrispondenza, costituito dalle coppie ordinate (x, y) tali che y appartiene al sottoinsieme associato a x tramite la corrispondenza. Una corrispondenza di un insieme X con sé stesso è detta anche → relazione su X. Data una corrispondenza da un insieme X a un insieme Y, resta naturalmente determinata una corrispondenza dall’insieme Y nell’insieme X (detta corrispondenza inversa), definita come la corrispondenza che associa a ogni elemento y di Y l’insieme (eventualmente vuoto) degli elementi di X che contengono y tra i loro associati. Una corrispondenza è detta involutoria se coincide con la sua inversa (per esempio, sono corrispondenze involutorie la simmetria centrale e la simmetria assiale). Data una corrispondenza tra un insieme X e un insieme Y, il sottoinsieme del dominio X costituito dagli elementi cui è associato un sottoinsieme non vuoto di Y è anche detto insieme di definizione della corrispondenza; il sottoinsieme di Y costituito dagli elementi che risultano associati a qualche elemento di X è invece detto immagine della corrispondenza: pertanto l’immagine di una corrispondenza coincide con l’insieme di definizione della corrispondenza inversa. Se per ogni elemento x ∈ X il sottoinsieme che gli viene associato tramite la corrispondenza è un singoletto (cioè se esso è costituito da esattamente un elemento) la corrispondenza è detta univoca (o anche a un valore) ed è più comunemente detta applicazione (o funzione) da X in Y. Se a qualche elemento di x è associato più di un elemento, allora la corrispondenza è detta plurivoca (o anche a più valori).

Una corrispondenza la cui inversa sia univoca è detta corrispondenza iniettiva. Se l’immagine di una corrispondenza coincide con tutto il codominio Y, allora la corrispondenza è detta suriettiva. Una corrispondenza univoca è infine detta biunivoca (o anche biiettiva o bijettiva) se è iniettiva e suriettiva; in una corrispondenza biunivoca tra X e Y a ogni elemento di X è associato esattamente un elemento di Y e, viceversa, a ogni elemento di Y è associato uno e un solo elemento di X. Una corrispondenza può sempre essere resa suriettiva: è sufficiente per questo restringerne il codominio all’immagine. Se sono date una corrispondenza da un insieme X in un insieme Y e una seconda corrispondenza dall’insieme Y in un insieme Z, resta allora determinata una corrispondenza dall’insieme X nell’insieme Z, detta corrispondenza composta (→ corrispondenze, composizione di). Talvolta, come sinonimi di corrispondenza, sono utilizzati il termine relazione (non riservato in tal caso alla corrispondenza tra un insieme e sé stesso) o nel passato, il termine funzione; attualmente, però, si riserva quest’ultimo termine per indicare una corrispondenza univoca.

Vedi anche
relazione Rapporto che collega, in maniera essenziale o accidentale, due o più cose, fatti, concetti. Esposizione, orale o scritta, con cui si danno informazioni intorno allo stato di una questione, ai risultati di una perizia, ai lavori compiuti da una commissione, da un organo collegiale. Botanica Si parla ... insieme Fisica Nella meccanica statistica classica con i. statistico, o con il termine ensemble, introdotto da J.W. Gibbs, si indicano famiglie di stati di equilibrio macroscopico. Nello spazio delle fasi, cioè nello spazio delle coordinate pi, (i=1, 2, 3) e delle quantità di moto qi (i=1, 2, 3) di ciascuna ... ordinamento Complesso di norme che ordinano e disciplinano una determinata istituzione o attività. Diritto L’o. giuridico Dell'o. giuridico si hanno sostanzialmente tre concezioni. La teoria normativa, che fa capo a H. Kelsen, lo definisce come un complesso o sistema di norme giuridiche positive generali (leggi ... equivalenza Uguaglianza in genere tra cose di natura o qualità diversa. Fisica Principi di equivalenza Principi che postulano l’uguaglianza di effetti prodotti da cause apparentemente diverse (per es., nell’elettromagnetismo il principio di equivalenza tra un magnete e un circuito percorso da corrente) o la trasformabilità ...
Tag
  • CORRISPONDENZA BIUNIVOCA
  • INSIEME DI DEFINIZIONE
  • CORRISPONDENZA UNIVOCA
  • PRODOTTO CARTESIANO
  • COPPIE ORDINATE
Altri risultati per corrispondenza
  • corrispondènza
    Enciclopedia on line
    Fisica Per il principio di corrispondenza di Bohr ➔ corrispondènza, princìpio di. Matematica Date due classi, o insiemi, A e A′, di oggetti o di enti astratti, si dice che fra di esse intercede una c. quando a ogni elemento a di A vengono associati uno o più elementi a′ di A′, in modo che ogni elemento ...
  • corrispondenza
    Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)
    corrispondènza [Der. di corrispondente] [ALG] C. algebrica: quella fra i punti di due rette (complesse) distinte o coincidenti. ◆ [ANM] C. algebrica di indici m e n: se f(x,y)=0 è un'equazione algebrica di grado m rispetto alla x e di grado n rispetto alla y, è la c. per cui a ogni valore x' della x ...
  • CORRISPONDENZA
    Enciclopedia Italiana (1931)
    In matematica è un concetto di fondamentale importanza. Date due classi, o insiemi, di oggetti (a) e (b), si dice che fra di esse intercede una corrispondenza quando ad ogni elemento a dell'una viene associato un elemento, ovvero più elementi b dell'altra. Il concetto di corrispondenza appare così un ...
Vocabolario
corrispondènza
corrispondenza corrispondènza s. f. [der. di corrispondere]. – 1. a. Il corrispondere, il corrispondersi, come rapporto reciproco fra elementi diversi; quindi convenienza, proporzione, simmetria, o conformità: la c. fra le varie parti dell’opera...
corrispondènte
corrispondente corrispondènte agg. e s. m. [part. pres. di corrispondere]. – 1. agg. a. Che corrisponde: premendo uno di questi tasti, si abbassa la leva c.; le impronte digitali sono perfettamente c.; equivalente: manca nella nostra lingua...
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