correlazione

correlazione

correlazióne [Der. del lat. correlatio -onis, comp. di cum "con" e relatio -onis "relazione" e quindi "relazione reciproca, corrispondenza fra due o più cose"] [PRB] C. a due punti: misura della regolarità locale di funzioni irregolari: v. ordine: IV 313 c. ◆ [MCS] C. diretta: v. stato, equazione di: V 611 a. ◆ [FSD] C. inversa e lunghezza di c. inversa: v. solidi, transizione di fase nei: V 399 f. ◆ [MCF] C. lagrangiana: v. turbolenza: VI 363 d. ◆ [MCF] C. longitudinale: v. turbolenza: VI 363 b. ◆ [FML] C. molecolare: v. liquidi molecolari: III 430 f. ◆ [PRB] C. statistica: due variabili aleatorie X e Y si dicono correlate se è non nulla la quantità C(x,y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))], dove E indica l'aspettazione matematica.Tra le due variabili empiriche esiste la tendenza di una di esse a variare con una probabilità più o meno grande (con un grado di c. più o meno grande) in funzione dell'altra. La più stretta c. pensabile tra due variabili empiriche si avrebbe se a un valore dell'una corrispondesse un ben determinato valore dell'altra; cioè se la seconda fosse una funzione a un sol valore della prima, anzi una funzione lineare. L'assenza di c. si ha invece quando a ogni valore della prima corrisponde la stessa distribuzione di valori dell'altra. Si parla di c. diretta (o positiva) o di concordanza di variazioni, se al crescere della variabile indipendente anche quella dipendente tende a crescere; di c. inversa (o negativa) o di discordanza di variazioni nel caso opposto (all'aumentare dell'una, l'altra tende a decrescere). Il grado di c. si può, in certo modo, misurare sulla base dei dati statistici mediante un coefficiente, o indice, di c., che viene definito in modo da risultare uguale a 1 nel caso della dipendenza lineare accompagnata da concordanza, uguale a 0 nel caso di mancanza di c. e a -1 nel caso di dipendenza lineare accompagnata da discordanza; esso ha l'espressione ρ=C(x,y)/(σxσy), ove σ2x e σ2y indicano la varianza delle variabili x e y. Per n variabili Xl, ..., Xn, si chiama matrice di c. la matrice quadrata di ordine n il cui elemento generico ρij è il coefficiente di c. tra Xi e Xj; si tratta di una matrice simmetrica, che ha gli elementi della diagonale principale uguali a uno. Si chiama poi tabella di c. la tabella a doppia entrata che riporta le frequenze di una serie di dati, classificati rispetto a due caratteri. ◆ [PRB] C. statistiche locali: v. probabilità classica: IV 584 a. ◆ [MCS] [MCQ] C. totale: misura dell'influenza di una particella di un fluido su un'altra particella fissata: v. stato, equazione di: V 611 a. ◆ [PRB] Coefficiente di c.: v. sopra: C. statistica e v. anche dati, statistica dei: II 84 c. ◆ [FSN] Energia di c.: v. liquido quantistico di particelle cariche: III 434 b. ◆ [MCS] Funzione di c.: data una distribuzione di probabilità che descrive un sistema di particelle distribuite con posizioni e velocità casuali, sono le funzioni ρ(x₁, x₂, ..., xn) di n punti nello spazio delle posizioni e velocità che danno la densità della probabilità di trovare una particella in ciascuno degli elementi di volume dx₁, ..., dxn attorno a x₁, ..., xn. In termini delle funzioni di c. si possono esprimere le distribuzioni locali: se Λ è un volume finito le distribuzioni locali relative a esso sono le densità fΛ(x₁, ..., xn)/n! della probabilità per l'evento in cui nel volume Λ si trovano esattamente n particelle, e tali particelle sono esattamente negli elementi di volume dx₁, ..., dxn attorno a x₁, ..., xn. La funzione di c. a due punti (n=2) è molto studiata; nella meccanica statistica classica in termini di essa sono calcolabili, data la temperatura, l'energia interna e la lunghezza di c. (v. oltre). Negli stati di equilibrio termodinamico la dipendenza delle funzioni di c., e delle distribuzioni locali, dagli impulsi è banale; infatti, se si pone xi=(pi, ri), la funzione di c. fattorizza in una funzione ρ(r₁, ..., rn) o fΛ(r₁, ..., rn) delle sole coordinate spaziali e in una funzione delle sole pi e questo secondo fattore è una gaussiana esprimente che la distribuzione degli impulsi è maxwelliana. ◆ [MCS] Funzione di c. a coppie: fissata una particella in un fluido, dà la probabilità di trovare a distanza r un'altra particella del fluido stesso. ◆ [FML] Funzione di c. atomo-atomo: v. liquidi molecolari: III 431 b. ◆ [OTT] Funzione di c. del primo (secondo) ordine: v. coerenza: I 643 d. ◆ [MCS] Funzioni di c. spaziali: si ottengono dalle funzioni di c. (v. sopra) integrando le coordinate di impulso (da cui, negli stati di equilibrio termodinamico dipendono banalmente). La funzione di c. a due punti integrata sulle coordinate di impulso è una funzione ρ(r₁, r₂) delle posizioni r₁, r₂ dei due punti e, negli stati di equilibrio termodinamico descriventi fasi pure, tende, per r = |r₁-r₂|→∞, al quadrato ρ2 della densità. La funzione h(r) = ρ(r₁, r₂)-ρ2 si dice funzione di c. troncata a due punti. Nei sistemi a punto critico normale questa funzione è una funzione che si comporta, per r→∞, come r-(d-2+η) se d è la dimensione dello spazio e η è uno degli esponenti critici (v.). ◆ [PRB] Funzione di c. temporale all'equilibrio: v. dinamica molecolare: II 200 e. ◆ [MCQ] Lunghezza di c.: v. reticolo, teorie quantistiche sul : IV 834 b. ◆ [GFS] Metodo della c. minima con la topografia: v. gravimetria: III 69 f. ◆ [ACS] Prodotto di c. tra due segnali: v. acustoelettronici, dispositivi: I 48 b.