serie, convergenza assoluta di una

Enciclopedia della Matematica (2013)

serie, convergenza assoluta di una


serie, convergenza assoluta di una proprietà di convergenza della serie numerica

formula

determinata dalla convergenza della serie

formula

Una serie numerica è perciò assolutamente convergente se è convergente la serie dei valori assoluti dei suoi termini. Una serie convergente, ma non assolutamente convergente, è detta semplicemente convergente. La convergenza assoluta è una condizione sufficiente ma non necessaria per la convergenza di una serie; l’ipotesi di convergenza assoluta è tuttavia utile per garantire la validità di numerose estensioni delle proprietà delle somme a serie infinite (si veda la convergenza incondizionata alla voce → convergenza; → Riemann-Dini, teorema di).

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Vocabolario
convergènza
convergenza convergènza s. f. [der. di convergere]. – 1. Il convergere, l’essere convergente, cioè diretto verso un unico punto o limite: c. di due linee, di due strade; negli autoveicoli, c. delle ruote, la particolare disposizione delle...
sèrie
serie sèrie s. f. [dal lat. series, der. di serĕre «intrecciare, infilare»]. – 1. Successione ordinata e continua di elementi, concreti o astratti, dello stesso genere: è il quarto nella s. dei papi, degli imperatori romani; la s. dei numeri...