CONOIDE

CONOIDE

Nel Περὶ κωνοειδέων καὶ σϕαιοειδέων, Archimede chiama conoidi il paraboloide e l'iperboloide a due falde rotonde o di rotazione (del secondo dei quali considera una falda sola) e designa come sferoide l'ellissoide rotondo. Per ciascuna di queste quadriche rotonde determina il volume del segmento ottenuto segandola con un piano qualsiasi. I geometri moderni chiamano invece conoide ogni superficie rigata che ammetta due direttrici rettilinee, cioè si possa definire come luogo delle rette che si appoggiano a una data curva C (direttrice curvilinea) e a due date rette, fra loro sghembe. Se una delle direttrici rettilinee è impropria (cioè all'infinito) il conoide si dice a piano direttore (in quanto tutte le sue generatrici sono parallele a un medesimo piano) e taluni riserbano il nome di conoidi a questa classe speciale di rigate, mentre altri le chiamano cilindroidi (col qual nome i più designano le rigate dotate di una sola direttrice rettilinea, quando questa sia impropria). Infine, si dice retto un conoide a piano direttore, quando la direttrice rettilinea propria è ortogonale a questo piano (cioè alla direttrice impropria).

Nella classe generale dei conoidi rientra l'iperboloide a una falda (come luogo delle rette, che si appoggiano a tre rette, sghembe fra loro a due a due), mentre il paraboloide iperbolico si può considerare un particolare conoide a piano direttore (in quanto è il luogo delle rette parallele a un dato piano, che si appoggiano a due rette, sghembe fra loro e alla retta impropria del piano dato). Sono conoidi retti: 1. Il conoide del Plücker, che ha come direttrice curvilinea un'ellisse, i cui semiassi stiano fra loro nel rapporto √2, e come direttrice rettilinea propria una retta che sia perpendicolare all'asse minore di codesta ellisse in un suo estremo e inclinata a 45° sul piano di essa; si tratta di una rigata algebrica del 3° ordine. 2. Il cono-cuneo del Wallis, che ha come direttrice curva un cerchio giacente in un piano parallelo alla direttrice rettilinea propria e avente il centro sulla proiezione di questa direttrice sul suo piano; è una rigata algebrica del 4° ordine. 3. La superficie d'intradosso della volta d'ingresso in una torre cilindrica rotonda, per la quale la direttrice rettilinea è l'asse della torre e quella curva è una linea tracciata sulla superficie esterna della torre e per lo più tale che nello sviluppo piano del cilindro dà luogo a una semicirconferenza o a una semiellisse. 4. L'elicoide-conoide retto o superficie della vite a filetto rettangolare, che è il luogo delle rette, che si appoggiano a un'elica circolare e ne incontrano l'asse ortogonalmente.