CONO

CONO (dal gr. κῶνος "cono")

In geometria elementare, data una circonferenza e preso un punto V sulla perpendicolare al piano di essa nel suo centro, si dice cono indefinito la superficie, che si ottiene conducendo da V le semirette che vanno ai singoli punti della circonferenza. Il cono indefinito si può anche generare cinematicamente facendo rotare intorno a una retta fissa una semiretta (non perpendicolare) uscente da un suo punto e rigidamente collegata ad essa. Il punto V si dice vertice, le semirette uscenti da V e giacenti sulla superficie si chiamano generatrici, la retta che da V va al centro della circonferenza si dice asse e infine l'angolo sotto cui è visto da V un qualsiasi diametro si chiama angolo di apertura del cono. Si suol chiamare cono indefinito anche il solido limitato dalla superficie dianzi definita. Ogni piano perpendicolare all'asse sega il cono indefinito secondo un cerchio (sezione normale) e la parte di cono indefinito, compresa fra il vertice e il piano segante, si chiama cono finito. Il cerchio si dice base, la distanza del vertice dal piano della base altezza e il segmento di ciascuna generatrice compresa fra il vertice e la base lato del cono.

Fra il lato l, l'altezza h e il raggio r della base intercede la relazione l² = h²+ r². Il volume del cono finito è πr²h/3, l'area della superficie laterale πrh e l'area della superficie totale πr(h + r).

Si dice tronco di cono la parte di cono compresa tra due sezioni normali (basi). Se sono h l'altezza (distanza dei piani delle basi), l il lato (lunghezza del segmento di ciascuna generatrice compresa fra le basi), r ed r′- i raggi delle due basi, il volume del tronco di cono è dato da h(r² + rr′ + r′²)/3 e l'area della superficie laterale da πl(r + r′) /2.

Più in generale, data una qualsiasi curva, piana o sghemba, C, e prefissato un punto V fuori di essa (e del suo piano se C è piana) si dice cono o superficie conica di vertice V e direttrice C il luogo delle rette (generatrici) che passano per V e per i singoli punti di C. Qui le rette si considerano intere, talché il cono risulta costituito da due falde, fra loro opposte al vertice. Sezioni piane parallele di uno stesso cono sono curve fra loro simili (anzi omotetiche nello spazio rispetto al vertice). I coni sono particolari superficie sviluppabili e, in coordinate cartesiane, le loro equazioni sono del tipo:

dove x₀, y₀, z₀ sono le coordinate del vertice ed f denota una qualsiasi funzione omogenea di x − x₀, y − y₀, z − z₀.

Fra i coni presentano speciale interesse i coni quadrici, che si ottengono prendendo come direttrice una conica e che costituiscono particolari superficie algebriche del 2° ordine (quadriche degeneri). Qualunque sia la specie della conica direttrice (ellisse, iperbole o parabola) il cono quadrico si può immaginare ottenuto proiettando una circonferenza da un punto V esterno al suo piano, perché ogni cono quadrico ammette sezioni circolari. Perciò i coni quadrici si dicono anche circolari, chiamando più precisamente retti o rotondi o di rotazione i coni della geometria elementare definiti dapprincipio, e dicendo, per contrapposto, obliqui gli altri.

Coni avventizî - Si riscontrano sui fianchi dei vulcani e specialmente lungo le fenditure che si aprono durante le eruzioni laterali, e si formano con l'accumulamento dei materiali clasmatici proiettati dalle esposioni. Se le esplosioni si estendono per tutta la fenditura, allora sorgono molti coni avventizî allineati come una bottoniera; quando invece l'attività esplosiva si localizza verso la bocca effusiva, allora si formano pochi coni o uno solo molto grande.

Sulle falde dell'Etna vi sono parecchie centinaia di coni avventizî, grandi e piccoli, isolati e allineati. I coni che sorgono dentro il cratere centrale si dicono intercraterici, quelli alla base del cono centrale subterminali, e laterali quelli sui fianchi del vulcano.

Per i coni di deiezione, v. deiezione; delta.