connettivo

connettivo

connettivo operatore logico per costruire formule più complesse a partire da formule più semplici. Per esempio, nel linguaggio degli enunciati, dati due enunciati A e B si può formare, utilizzando il connettivo congiunzione (indicato con il simbolo ∧), l’enunciato A ∧ B che corrisponde, nel linguaggio naturale, ad «A e B». In logica matematica i connettivi sono normalmente utilizzati come operatori verofunzionali: il valore di verità di un enunciato costruito per mezzo dei connettivi dipende dal valore di verità degli enunciati che lo compongono ed è determinato tramite la rispettiva tavola di verità che definisce ciascun connettivo. Nella logica classica si definiscono di solito cinque connettivi (negazione ￢, disgiunzione ∨, congiunzione ∧, implicazione ⇒, doppia implicazione ⇔); tuttavia è possibile dimostrare che, per esempio, bastano la negazione e la disgiunzione per costruire tutti gli enunciati. Infatti:

• A ∧ B è logicamente equivalente a ￢(￢A ∨ ￢B);

• A ⇒ B è logicamente equivalente a ￢A ∨ B;

• A ⇔ B è logicamente equivalente a (￢A v B) ∧ (￢B v A) cioè ￢(￢(￢A v B) v ￢(￢B v A)).

In questo senso si dice che i connettivi ￢ e ∨ formano una base; ciò non è tuttavia vero per qualsiasi coppia di connettivi; per esempio ￢ e ⇔ non sono una base. Esistono anche altri connettivi quali i funtori di → Sheffer, oppure i connettivi che si utilizzano in logica lineare come per esempio il times (congiunzione moltiplicativa) e il par (disgiunzione moltiplicativa).