connessione
connessione proprietà di uno spazio topologico per la quale non esistono due aperti disgiunti la cui unione dia lo spazio stesso. La connessione è una proprietà topologica, ossia resta invariata per omeomorfismi. Nello spazio dei numeri reali gli unici insiemi connessi sono gli intervalli.
Proprietà di uno spazio topologico S per la quale, presi due punti qualsiasi nello spazio, A e B, esiste un cammino che li congiunge. Uno spazio connesso per archi è connesso, ma, in generale, non vale il viceversa. Si parla di connessione locale (rispettivamente, di connessione locale per archi) se ogni aperto contenente un punto qualunque dello spazio possiede un sottoinsieme aperto e connesso (rispettivamente, connesso per archi) contenente il punto stesso.
Proprietà di uno spazio topologico S per la quale ogni cammino chiuso dello spazio è omotopo a un cammino costante (ossia avente per immagine un punto): intuitivamente, ciò significa che ogni curva chiusa può essere deformata con continuità fino a diventare un punto. Questa proprietà può essere anche così espressa: la regione racchiusa da una qualsiasi coppia di cammini che congiungono A e B e non hanno altri punti in comune appartiene a S. Intuitivamente questo corrisponde, nel caso piano, a pensare lo spazio S come costituito “da un solo pezzo” e “privo di buchi”. Un spazio connesso, ma non semplicemente connesso, è detto molteplicemente connesso; per esempio una corona circolare è uno spazio, o dominio, connesso, ma non semplicemente connesso. Se con n − 1 tagli che non si intersecano e che congiungono un contorno a un altro è possibile trasformare un dominio molteplicemente connesso in uno semplicemente connesso, allora si dice che ha un ordine n di connessione.