congruenza

congruenza

congruènza [Der. di congruente] [LSF] Corrispondenza fra due o più cose. ◆ [ALG] C. di numeri: relazione fra due numeri relativi interi a e b, tali che la differenza a-b è divisibile per un numero intero m, detto modulo della c.; si scrive a=b (mod m) e si legge "a congruo (o congruente) a b modulo m". Su una c. s'opera come su un'uguaglianza (trasporto di elementi da un membro all'altro, cancellazione di termini comuni, ecc.). Poiché, in partic., valgono le proprietà riflessiva, transitiva e simmetrica dell'uguaglianza, fissato che sia un modulo m, tutti gli interi possono essere divisi in classi di c., tali che tutti i numeri di una classe sono congrui fra loro, mentre i numeri di due classi diversi non sono congrui fra loro; ciò s'ottiene mettendo in una stessa classe tutti i numeri che divisi per m, danno lo stesso resto (di qui la denomin. di classi resto); la classe di resto zero è quella dei numeri divisibili per m. Osserviamo che i ben noti criteri di divisibilità per i numeri 2, 3, 4, ecc. si giustificano appunto in base alla teoria delle congruenze. In questa teoria sono notevoli i due seguenti enunciati: (a) teorema di Eulero: se a è primo con m, allora ap(m)=1 (mod m), essendo p(m) il numero di numeri fra 1 e m che sono primi con m; (b) piccolo teorema di Fermat: se p è primo e a non è multiplo di p, allora ap-1=1 (mod p). ◆ [ALG] C. geometrica: lo stesso che uguaglianza di due figure. ◆ [ALG] C. proiettiva: caso particolare di similitudine, che si ha quando il rapporto di similitudine vale uno. ◆ [ALG] Classi di c., modulo di c. e teoria delle c.: v. sopra: C. di numeri.