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Holder, condizione di

Enciclopedia della Matematica (2017)
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Holder, condizione di


Hölder, condizione di (di ordine α, con 0 < α < 1) per una funzione ƒ(x) definita in un intervallo [a, b], indica l’esistenza di una costante H tale che ∀x′, x″ ∈ [a, b] risulta

formula

Una tale funzione si dice hölderiana in [a, b] ed è necessariamente continua, ma non vale il viceversa. Per esempio, ƒ(x) = √x, è hölderiana in [0, 1] di ordine 1/2, mentre

formula

pure essendo continua nel suo insieme di definizione, non soddisfa a una condizione di Hölder di alcun ordine. L’ordine α è anche detto esponente di Hölder. La condizione di Hölder generalizza la condizione di → Lipschitz, che corrisponde al caso α = 1. Lo spazio delle funzioni che soddisfano una condizione di Hölder in [a, b] è uno spazio di Banach con la norma

formula

Vedi anche
funzione Biologia L’attività propria di una cellula, o di una sua parte, o di un organo, o di un sistema organico. Oggetto di studio della fisiologia, è intimamente legata alla forma o struttura, oggetto di studio della morfologia. Forma e f. sono due aspetti sotto cui ci si presenta il fenomeno della vita. Non ...
Tag
  • CONDIZIONE DI → LIPSCHITZ
  • INSIEME DI DEFINIZIONE
  • ESPONENTE DI HÖLDER
  • SPAZIO DI BANACH
Vocabolario
hill-holder
hill-holder (hill holder), loc. s.le m. inv. Dispositivo automobilistico che, in salita, evita l’arretramento della vettura e ne facilita la partenza. ◆ Accanto alle sue esclusività tecniche come [...] il dispositivo «hill holder», che...
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condizione condizióne s. f. [dal lat. condicio -onis, lat. tardo conditio -onis, der. di condicĕre «accordarsi, convenire»]. – 1. In generale, fatto il cui intervento è necessario perché un altro fatto possa verificarsi; quindi, in partic.:...
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