corrispondenze, composizione di

corrispondenze, composizione di

corrispondenze, composizione di operazione tra corrispondenze di insiemi. Se ƒ è una corrispondenza dall’insieme X all’insieme Y e g è una corrispondenza dall’insieme Y all’insieme Z, allora è definita una corrispondenza tra gli insiemi X e Z detta corrispondenza composta e indicata con il simbolo g ∘ ƒ (che si legge «g composto ƒ»): essa è definita come la corrispondenza che associa a ogni elemento x di X il sottoinsieme di Z formato da quegli elementi che a loro volta sono associati agli elementi di Y associati a x. A x ∈ X sono perciò associati gli elementi del sottoinsieme g(ƒ(x)) di Z, definito come l’unione, al variare di y in ƒ(x), degli insiemi g(y). Occorre notare che la scrittura g ∘ ƒ indica che “opera” per prima la corrispondenza ƒ e, in generale, la composizione di corrispondenze non è commutativa. La composizione di corrispondenze univoche è ancora una corrispondenza univoca (→ funzioni, composizione di) e la composizione di corrispondenze biunivoche è ancora una corrispondenza biunivoca.