complesso 1

complesso 1

complèsso¹ [agg. Der. del part. pass. complexus del lat. complecti "stringere, comprendere"] [LSF] Che risulta dall'unione di più parti o elementi, in contrapp. a semplice. ◆ [ALG] C. coniugazione, o coniugazione c.: l'operazione per cui si passa da un numero c. al suo numero c. coniugato (v. oltre). ◆ [ALG] Curva c.: curva di rappresentazione parametrica analitica, quando ne sia considerata la sua estensione al campo complesso. ◆ [ALG] Notazione, o rappresentazione, c.: la rappresentazione di una grandezza variabile sinusoidalmente, per es., nel tempo, mediante un numero c. (v. oltre). ◆ [ALG] Numero c.: (a) in contrapp. a numero reale, numero della forma z=a+ib, con a (parte reale), b (coefficiente della parte immaginaria) numeri reali relativi (positivi, negativi e anche nulli) e i unità immaginaria; su essi si opera seguendo le usuali regole dell'algebra elementare, ricordando che i2=-1; per rappresentare geometricamente un numero c. a+ib, in un piano cartesiano, che prende il nome di piano c. o piano di Argand-Gauss o piano sfera, si fa corrispondere biunivocamente al numero a+ib il punto che ammette a come ascissa e b come ordinata (v. fig.). Ove convenga, si può rappresentare il numero c. a+ib con il vettore che, applicato nell'origine O del piano c., ha come estremo il punto (a,b); il modulo del numero c. a+ib, ρ=(a2+b2)1/2, è allora uguale (v. fig.) alla distanza dall'origine del punto rappresentativo del numero c.; l'angolo ϑ, che è definito (a meno di multipli di 2π rad) da cosϑ= a/ρ, sinϑ=b/ρ, si chiama argomento (o anomalia) del numero c. e, più precis., si dice valore principale dell'argomento quel suo valore per cui è 0≤ϑ<2π; vale dunque la formula: a+ib=ρcosϑ+iρsinϑ; tale rappresentazione trigonometrica del numero c. è dovuta ad A. De Moivre. Una terza rappresentazione dei numeri c., utile in talune questioni, è la rappresentazione esponenziale, che si ottiene da quella trigonometrica applicando la formula di Eulerio: a+ib=iρsinϑ=ρexp (iϑ). (b) Raram., locuz. per indicare numeri espressi con sistemi di numerazione non decimali (per es., misure sessagesimali). ◆ [ALG] Numero c. coniugato: il numero c. n° che, rispetto a uno dato n=a+ib, ha parte reala uguale e dello stesso segno e parte immaginaria uguale e di segno contrario: n°=a=ib.