complemento

complemento

complemento termine generico che si riferisce alla considerazione di un insieme di elementi residuali rispetto a una determinata caratteristica (→ complementazione; → complemento algebrico).

☐ Se V è uno spazio vettoriale e se F è un sottospazio vettoriale di V, un complemento di F in V è un qualsiasi sottospazio vettoriale G di V tale che V si decompone nella somma diretta di F e G. Se in aggiunta V è dotato di un prodotto scalare, si dice complemento ortogonale di F (e si indica con F ^⊥) l’insieme dei vettori di V ortogonali a F rispetto al prodotto scalare dato. Il complemento ortogonale di un sottospazio è in particolare un suo complemento ed è univocamente determinato.

☐ In un reticolo, con operazioni ∧ e ∨ e dotato di unità 1 (vale a dire di elemento neutro rispetto a ∨), la nozione di complemento generalizza quella di complementare di un sottoinsieme in un insieme dato: complemento di un dato elemento a è un elemento b tale che il minimo comune maggiorante a ∨ b di a e b coincide con l’unità del reticolo.

☐ In un’algebra di Boole, il complemento, detto anche → not, è un’operazione unaria, corrispondente al connettivo logico «non» che all’elemento 0 associa 1 e all’elemento 1 associa 0 (dove 0 e 1 sono rispettivamente corrispondenti a falso e a vero).

☐ In aritmetica, il complemento di un numero n per ottenere il numero m (con m > n) è il numero x tale che n + x = m.