complementazione

complementazione

complementazione in teoria degli insiemi, operazione attraverso la quale si considera il complementare di un sottoinsieme A di un insieme X (detto insieme universo), cioè il sottoinsieme di tutti gli elementi di X che non appartengono ad A. L’operazione è spesso indicata con X A o con X − A. In tale modo si indica anche l’insieme complementare (o complemento) del sottoinsieme A rispetto all’insieme universo X considerato; tuttavia questo, nel caso in cui sia chiaro l’universo X, può essere anche denotato con A^c oppure con C(A). Valgono le seguenti proprietà: A ∩ A^c = ∅, A ∪ A^c = X. Per esempio, se X è l’insieme {1, 2, 3, 4, 5}, allora il complementare del suo sottoinsieme A = {1, 3, 4} è il sottoinsieme {2, 5}. Altri esempi: l’insieme dei numeri naturali pari e quello dei numeri naturali dispari sono uno complementare dell’altro rispetto all’insieme dei numeri naturali; l’insieme dei numeri interi negativi e l’insieme formato da zero e dai numeri interi positivi sono uno complementare dell’altro rispetto all’insieme Z degli interi.