compatibilita

compatibilita

compatibilità termine generico che esprime la possibilità che, nel medesimo contesto, esistano diversi principi di definizione, ordinamento o classificazione che non confliggano tra loro.

☐ In logica, un sistema di assiomi è detto compatibile se gli assiomi non sono in contraddizione, cioè se non è possibile negare la validità di uno di essi a partire dagli altri. La compatibilità di un sistema di assiomi è equivalente alla sua coerenza: infatti, se gli assiomi non sono compatibili, allora è possibile derivare da essi una contraddizione e viceversa. Un esempio di sistema di assiomi incompatibile è il seguente:

• primo assioma: esistono 3 punti;

• secondo assioma: esistono 4 rette;

• terzo assioma: per due punti passa una e una sola retta.

In questo esempio l’ultimo assioma non è compatibile con gli altri due, infatti se ci sono 3 punti A, B e C, allora le coppie, non ordinate, di punti sono 3 (AB, AC, BC); per soddisfare l’ultimo assioma le rette possono essere al massimo 3, in contraddizione con il secondo assioma.

☐ In algebra, si parla in modo analogo di compatibilità di un ordinamento rispetto alle operazioni definite in un insieme. Il termine indica anche la proprietà di una relazione R rispetto a un’operazione ∗ in un insieme A che è espressa dalla seguente implicazione: se aRb e cRd allora (a ∗ c)R(b ∗ d). Per esempio, nell’insieme dei numeri naturali la relazione di minore o uguale è compatibile con l’addizione mentre non è compatibile con essa la relazione di divisibilità (2 divide 4, 3 divide 9, ma 2 + 3 non divide 4 + 9). In un sistema di equazioni o di disequazioni, il termine compatibilità è sinonimo di esistenza di una soluzione.