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coefficiente binomiale

Enciclopedia della Matematica (2013)
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coefficiente binomiale


coefficiente binomiale dati due numeri naturali k, n, con k ≤ n e n ≠ 0, il coefficiente binomiale, indicato con il simbolo

formula

che si legge «n sopra k», è il numero naturale così definito:

formula

dove il punto esclamativo indica il fattoriale del numero; tenuto conto che 0! = 1 per k = 0 si ha

formula

Il nome dipende dal fatto che i suoi valori, per k variabile da 0 a n, sono i coefficienti numerici dello sviluppo della potenza ennesima del binomio (a + b)n. Infatti:

formula

Per esempio:

formula

Valgono le seguenti proprietà:

formula

Da questa seconda proprietà si desume che tutti i suoi valori possono essere ricavati iterativamente a partire da

formula

secondo uno schema chiamato triangolo di → Tartaglia. Il coefficiente binomiale fornisce il numero dei sottoinsiemi con k elementi di un insieme finito costituito da n elementi, numero che d’altra parte coincide con il numero di → combinazioni semplici di classe k di un insieme di n elementi.

Vedi anche
binomio Somma algebrica di due quantità qualsiasi (in particolare di due monomi ecc.). Ha grande importanza nell’algebra la formula binomiale (o del binomio, o di Newton) che dà lo sviluppo della potenza n-esima del binomio a + b: dove i coefficienti ( coefficienti binomiali), indicati col simbolo (nk), noto ... combinazione Biologia C. genetica Fenomeno che si verifica a ogni atto fecondativo, per cui lo zigote, riceve, dai nuclei dello spermatozoo e dell’uovo, un determinato corredo di geni, per lo più diverso da quello degli altri zigoti. Chimica Leggi di c. Principi fondamentali che descrivono i rapporti in massa secondo ... Niccolò Tartàglia Matematico (Brescia 1499 circa - Venezia 1557). T. affrontò molte questioni di matematica pura e applicata e scoprì, contendendola con G. Cardano, la formula risolutiva dell'equazione di terzo grado. A lui si deve la prima traduzione italiana degli Elementi di Euclide (1543). Vita e opere Forse figlio ... càlcolo combinatòrio (o analisi combinatoria) Parte dell'aritmetica che ha come scopo principale quello di contare i raggruppamenti di varia specie che si possono formare con oggetti o simboli. I suoi procedimenti e i suoi risultati (coefficienti binomiali, determinanti, gruppi di sostituzioni) trovano applicazione nell'algebra ...
Tag
  • TRIANGOLO DI → TARTAGLIA
  • COMBINAZIONI SEMPLICI
  • NUMERO NATURALE
  • FATTORIALE
  • POTENZA
Vocabolario
binomiale
binomiale agg. [der. di binomio2]. – In algebra, relativo al binomio: formula b. (o del binomio, o di Newton), quella che dà lo sviluppo della potenza ennesima del binomio per n intero positivo; coefficienti b., i coefficienti dello sviluppo...
coefficiènte
coefficiente coefficiènte s. m. [comp. di co-1 e efficiente]. – 1. Causa che opera insieme con altre: in un tempo come il nostro in cui la pratica è il c. maggiore d’ogni successo (Palazzeschi). 2. a. In algebra, c. di un monomio, o di...
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