clausola

clausola

clausola in logica, formula ben formata consistente nella disgiunzione di zero o più lettere enunciative, dette letterali; è quindi, una disgiunzione generalizzata di letterali. Nel caso in cui si tratti di disgiunzione di zero lettere enunciative si parla di clausola vuota. La definizione si estende anche a clausole con variabili e, quindi, alla logica dei predicati. Inoltre, una formula ben formata è in → forma normale disgiuntiva se è formata dalla disgiunzione di formule più elementari, ciascuna delle quali è una congiunzione. Si dimostra che ogni proposizione è logicamente equivalente a una proposizione in forma normale disgiuntiva (→ equivalenza logica). Analogamente, una formula ben formata si dice in → forma normale congiuntiva se è congiunzione di formule più elementari ciascuna delle quali è una disgiunzione. Ogni proposizione è logicamente equivalente a una proposizione in forma normale congiuntiva; quindi una proposizione può essere espressa in modo equivalente come congiunzione di clausole. Si dimostra inoltre che una formula qualsiasi del calcolo delle proposizioni o dei predicati può essere rappresentata da un insieme di clausole. In una clausola si distinguono letterali negativi, se sono espressi in forma negativa, cioè preceduti dal connettivo della negazione ￢, e positivi, se sono espressi altrimenti, e si definisce clausola di → Horn o formula di Horn, una clausola in cui al più un letterale è positivo (contiene, quindi, al più un letterale non negato) (→ prolog).