classe

classe

classe collezione di oggetti astratti, definiti da una specifica proprietà. Ogni insieme, in quanto collezione degli elementi che contiene, è in particolare una classe. Ma non vale il viceversa: le classi che non sono insiemi sono dette classi proprie. Un tipico esempio di classe propria è la classe di tutti gli insiemi, o classe totale. In effetti il termine classe è stato proprio introdotto per distinguere questa nozione da quella più intuitiva di insieme, così da evitare i paradossi che, come emerse all’inizio del xx secolo, erano contenuti nella teoria ingenua degli insiemi, quale per esempio l’antinomia di → Russell, da cui segue che la classe totale è propria.

In alcuni ambiti il termine classe è usato quale sinonimo di insieme, come retaggio di un periodo in cui le due nozioni non erano ancora distinte. Esempi di questo uso della parola sono le locuzioni → classe di equivalenza, → classe laterale, classi di → grandezze omogenee, quest’ultime per indicare enti definiti nello stesso modo (segmenti, triangoli rettangoli ecc.) e classi di → grandezze proporzionali.

In geometria si considera la classe di una → curva piana come il numero di tangenti che a essa si possono condurre da un punto generico: se la curva possiede δ nodi ordinari e ρ cuspidi (di prima specie), la classe m è data dalla formula (di Plücker) m = n(n − 1) − 2δ − 3ρ.

In analisi matematica, si introduce il concetto di classi di numeri razionali per definire i numeri reali (si veda → classi contigue).