classe di equivalenza

classe di equivalenza

classe di equivalenza in un insieme X su cui sia definita una relazione di equivalenza ~, la classe di equivalenza associata a un elemento a di X è il sottoinsieme di X (talvolta indicato con il simbolo [a]) costituito da tutti gli elementi equivalenti ad a: dunque essa è formalmente definita come

Per esempio, nell’insieme delle rette dello spazio si può considerare la relazione di parallelismo, che risulta essere una relazione di equivalenza. Tutte le rette si ripartiscono in classi, in ognuna delle quali tutti gli elementi sono tra loro in relazione (rette tra loro parallele) e sono tali che elementi di classi diverse non sono tra loro in relazione (rette non parallele). Le classi di equivalenza determinano così una classificazione di più alto livello: nell’esempio qui dato le classi di equivalenza sono denominate direzioni. L’insieme delle classi di equivalenza costituisce una partizione dell’insieme X, detta partizione indotta dalla relazione di equivalenza ~ (→ equivalenza).