circuitazione

circuitazione

circuitazióne [Der. di circuitare, da circuito, "percorrere una linea chiusa"] [ANM] Operatore vettoriale integrale, dato, per un generico vettore v, dall'integrale di v lungo una linea orientata chiusa (circuito) c, di simb. ∮c v✄dl, con dl elemento di linea su c. Si tratta di una grandezza scalare il cui segno s'inverte se si cambia il verso, peraltro arbitrario, di percorrenza della linea chiusa c d'integrazione; risulta identicamente nulla in un campo conservativo e, viceversa, il suo annullarsi identico costituisce la condizione necessaria e sufficiente, come dire la definizione, per la conservatività di un campo vettoriale: v. campi, teoria classica dei: I 470 e, f. Il termine è talora usato, ma impropr., per indicare un integrale di linea generico, cioè anche su una linea aperta. ◆ [MCF] Nell'aerodinamica, c. (sottinteso della velocità) è sinon. di circolazione. ◆ [EMG] Teorema della c. del campo elettrico: la c. dell'intensità E di un campo elettrico relativa a un circuito (filiforme) c percorso da corrente stazionaria è pari alla somma algebrica delle forze elettromotrici e controelettromotrici f agenti nel circuito medesimo, ognuna delle quali è assunta positiva oppure negativa a seconda che generi una corrente concorde oppure discorde con quella presente nel circuito: ∮c E✄dl=Σkfk, dove k è l'indice di ordine delle f. Deriva dalla c. del primo membro della legge vettoriale di Ohm: v. corrente elettrica stazionaria: I 787 c. ◆ [EMG] Teorema della c. del campo magnetico (anche teorema di Ampère): la c. dell'intensità H di un campo magnetico è, in unità SI, pari alla somma algebrica delle intensità i delle correnti elettriche stazionarie che generano il campo medesimo, ognuna contata tante volte quanto è il grado di concatenamento n fra il circuito di essa e la linea chiusa c d'integrazione, e assunta con segno positivo oppure negativo a seconda che il prescelto verso di percorrenza di c risulti rispetto a esse antiorario oppure orario, ∮c H✄dl=Σknkik, con k indice d'ordine dei circuiti interessati. A norma del teorema di Stokes della c. (v. oltre), se si considerano accanto alle correnti di conduzione (e assimilate), di densità j, anche quelle di spostamento, di densità ðD/ðt, con D induzione elettrica, il teorema assume la forma differenziale (teorema della c. di Ampère-Maxwell) rotH=J=j+(ðD/ðt), con J densità totale di corrente, e in questa forma costituisce una delle equazioni di Maxwell dell'elettromagnetismo (v. elettrodinamica classica: II 282 [1.4]; per la sua forma stazionaria, v. magnetostatica nella materia: III 583 f). Il teorema può essere enunciato per l'induzione magnetica B, anziché per l'intensità H, ma, escluso il caso del vuoto (per il quale è B=µ₀H, con µ₀ permeabilità magnetica del vuoto, costante) e dei mezzi magneticamente lineari, isotropi e omogenei (per i quali vale la relazione del vuoto, con µ₀ sostituita dalla permeabilità µ del mezzo, parimenti costante), si va incontro a difficoltà, dovute alla non semplice relazione fra B e H (v. magnetostatica nella materia: III 582 f). ◆ [ALG] Teorema di Stokes della c.: la c. di un vettore v relativa a una linea chiusa l è uguale al flusso del rotore di v attraverso una qualunque superficie S(l) che abbia l come contorno ∮c v✄dl=ʃS(l) rotv✄ndS, con n versore della normale all'elemento dS di S(l), nel verso uscente da questa. Ha grande importanza nella teoria dei campi vettoriali per passare da relazioni in cui compare l'operatore integrale c. a relazioni in cui compaia il corrispondente operatore differenziale rotore (←).