cifra significativa

cifra significativa

cifra significativa nelle applicazioni della matematica, cifra che fornisce una effettiva informazione sulla quantità o sulla misura rappresentate e sulle loro approssimazioni. Nel sistema posizionale decimale, gli zeri a sinistra della prima cifra diversa da 0 non danno informazioni aggiuntive sul valore rappresentato, ma semplicemente sul suo ordine di grandezza. Per esempio i numeri 0,001734; 0,0001734; 000001734 hanno tutti le stesse quattro cifre significative: 1, 7, 3, 4, ma hanno un diverso ordine di grandezza. Gli zeri che si trovano invece tra cifre diverse da 0 o alla loro destra sono anch’essi cifre significative. Per esempio, nei numeri 2,3405 e 1,001734 gli zeri sono significativi. Analogamente il numero 7,300, se rappresenta una misura, ha quattro cifre significative ed è ben diverso dal numero 7,3.

Nei numeri approssimati è importante sapere quante delle cifre significative risultano esatte: si dice che le prime n cifre significative di un’approssimazione sono esatte se l’errore assoluto dell’approssimazione è inferiore alla semiunità dell’n-esimo posto contando da sinistra: se consideriamo 12,98 come un’approssimazione di 13, con tre cifre esatte, l’errore assoluto che commettiamo è uguale alla differenza |13 − 12,98| = 0,02. Poiché il primo posto del numero, contando da sinistra, è quello delle decine, il secondo quello delle unità e il terzo quello dei decimi, la semiunità del numero al terzo posto è

e si ha: 0,02 < 0,05. L’approssimazione ha effettivamente tre cifre esatte. Non necessariamente le cifre esatte di un numero approssimato coincidono con quelle del numero esatto: nell’esempio sono considerate esatte tre cifre anche se non coincidono con quelle del numero dato.