CES (Constant Elasticity of Substitution)

CES (Constant Elasticity of Substitution)

CES (Constant Elasticity of Substitution)  Funzione matematica avente la proprietà di mantenere costante l’elasticità (➔) di sostituzione (➔ sostituzione, effetto di) tra le variabili, per ogni loro possibile valore. La sua formulazione generale è la seguente:

In questa formula, Y è la variabile dipendente e X_i le variabili indipendenti, s rappresenta l’elasticità di sostituzione, i valori a_i assegnano il peso delle variabili indipendenti e F è una costante di proporzionalità.

Utilizzi della funzione CES

In particolare, essa è utilizzata come specificazione della funzione di produzione di un’impresa o di un aggregato di imprese. In questo caso,Y è la quantità prodotta, gli X_i rappresentano i fattori di produzione e F la loro produttività totale. Nella formulazione comune, i fattori di produzione sono dati dal lavoro e dal capitale. È utile considerare 3 casi particolari, determinati dal valore dell’elasticità di sostituzione s. Se l’elasticità è infinita, lavoro e capitale sono perfetti sostituti e gli isoquanti (➔ isoquanto) associati alla funzione di produzione sono lineari. Se l’elasticità è nulla, essi si dicono perfetti complementi e la funzione di produzione, anche chiamata di Leontieff (➔ Leontieff, Wassily), è caratterizzata da isoquanti ad angolo. Nel caso di elasticità di sostituzione unitaria, la funzione prende il nome di Cobb Douglas (➔ Cobb-Douglas, funzione di). La determinazione del parametro s è da sempre oggetto di analisi empiriche, che cercano di identificare il valore che meglio spiega i dati osservati. Per es., sotto l’ipotesi di mercati dei fattori perfettamente concorrenziali, un valore pari a 1 implica che il rapporto fra redditi da lavoro e da capitale rimanga costante nel tempo, una regolarità riscontrata spesso nelle serie storiche della produzione totale di un Paese, ma non, in genere, a livello dei singoli settori industriali.

La funzione CES viene anche utilizzata come funzione di utilità nella teoria del consumatore, allo scopo di riunire in un unico valore di consumo aggregato, Y, beni diversi, X_i, ovvero lo stesso bene in differenti periodi di tempo o stati di natura. Nel caso di scelta fra livelli di consumo in periodi diversi, s rappresenta l’elasticità di sostituzione intertemporale. Infine, in condizioni di incertezza, il suo inverso

è uguale al coefficiente di avversione relativa al rischio. Poiché esso è un valore costante, questa funzione di utilità prende il nome di CRRA (Constant Relative Risk Aversion; ➔ rischio).