CATTANEO, Carlo
CATTANEO, Carlo
Nacque a San Giorgio Piacentino il 31 ott. 1911 da Giovanni Battista e da Giulia Sforza Fogliani. A Roma frequentò il liceo classico e l'università, dove si laureò nel 1934 in ingegneria civile e successivamente, nel 1936, in matematica. Alla sua doppia formazione, scientifica e tecnica, contribuirono gli insegnamenti di maestri prestigiosi, come E. Bompiani, G. Castelnuovo, E. Fermi, T. Levi Civita, M. Picone, F. Severi e A. Signorini. La sua tesi di laurea in matematica riguardò lo studio dei getti liquidi in regime lineare (I getti liquidi a regime lineare in rotazione uniforme, in Giornale di matematiche di Battaglini, LXXIV [1936], pp. 177-188). Suo relatore fu T. Levi Civita; dopo avere lavorato per qualche tempo in campo tecnico, il C. fu indirizzato alla ricerca scientifica dallo stesso Levi Civita.
Nel 1938 divenne assistente alla cattedra di meccanica razionale tenuta da Levi Civita; quando, agli inizi del 1939, questi fu costretto a lasciare l'insegnamento universitario a causa delle leggi razziali gli subentrò A. Signorini. Alla sua scuola il C. percorse una brillante carriera scientifica: nel 1939 fu nominato professore incaricato di fisica matematica (insegnamento che tenne ininterrottamente fino al 1949); nel 1940 libero docente, nel 1949 vinse la cattedra di meccanica razionale a Pisa. Nel 1959 succedette al suo maestro Signorini come professore di meccanica razionale a Roma. Tenne questo insegnamento fino al 1975, anno in cui passò alla cattedra di teorie relativistiche che occupò fino alla morte, avvenuta il 7 marzo 1979 a Roma.
La sua attività di ricerca, che coprì vari campi di estrema importanza della fisica matematica classica e della relatività generale è documentata da oltre novanta pubblicazioni.
Nel 1938 pubblicò tre note sul problema del contatto fra due corpi elastici: Sul contatto di due corpi elastici: distribuzione locale degli sforzi, in Rend. della R. Accad. naz. dei Lincei, classe di scienze fisiche, mat. e nat., s. 6, XXVII (1938), pp. 342-348, 434-436, 474-478.
La teoria classica di Hertz era molto insoddisfacente a causa delle ipotesi troppo restrittive su cui si basava (compressione normale e approssimazione delle superfici mediante paraboloidi): il C., introducendo ipotesi più generali e più realistiche da un punto di vista fisico (compressione obliqua, arca ellittica di contatto), pervenne a formule esplicite generali che descrivevano la distribuzione delle azioni su tutta l'arca di contatto e che mettevano in evidenza l'esistenza di un anello ellittico marginale non esente da scorrimenti. In questo modo egli forniva per la prima volta un'ecceliente analisi dei fenomeni di scorrimento locali e una spiegazione razionale dell'attrito volvente. La teoria del C. sul contatto fra due corpi elastici, completata nel 1949 da R. D. Mindlin e oggi nota con il nome di teoria di Cattaneo-Mindlin, ha dato origine a numerose ricerche soprattutto in Gran Bretagna e negli Stati Uniti. Fra gli sviluppi più recenti va ricordato che la teoria di Cattaneo-Mindlin è alla base della cosiddetta teoria dei mezzi granulari, in cui i granuli individuali che compongono il mezzo sono trattati come corpi elastici a contatto.
Fra i risultati fondamentali ottenuti dal C. nell'ambito della fisica matematica classica va ricordata innanzi tutto la teoria generale della compressione e della torsione elastica in presenza di attrito, che il C. sviluppò a varie riprese a partire dal 1939: Sull'attrito di rotolamento nei solidi elastici, I, in Rend. della R. Accad. naz. dei Lincei, classe di scienze fisiche, mat. e nat., s. 6, XXIX (1939), pp. 403- 411; II, ibid., s. 8, II (1941), pp. 285-288; Compressione e torsione nel contatto fra corpi elastici di forma qualunque, in Annali della Scuola normale superiore di Pisa, s. 3, IX (1955), pp. 2342. Un'altra tematica cara al C. riguarda la propagazione delle onde nei mezzi continui.
Nel 1946 il C. dimostrò, in modo rigoroso e sotto ipotesi del tutto generali, un celebre teorema di J. Hadamard riguardante la propagazione di onde in un mezzo elastico eterogeneo e privo di simmetria, riuscendo a collegare l'esistenza di un ellissoide di propagazione delle onde alla stabilità globale del mezzo (Su un teorema fondamentale nella teoria delle onde di discontinuità, in Rend. della Accad. naz. dei Lincei, classe di scienze fisiche, mat. e nat., s. 8, I [1946], pp. 66-72, 728-734).
Nel 1948 il C. diede un altro contributo di grande importanza scientifica allo studio dei fenomeni della conduzione del calore (Sulla conduzione del calore, in Seminario matematico e fisico dell'univ. di Modena, III [1948-49], pp. 83-101; Sur une forme de l'équation de la chaleur éliminant le paradoxe d'une propagation instantanée, in Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences, 1958, vol. CCXLVII, pp. 431-433.
La teoria macroscopica classica del calore conduceva a un risultato paradossale da un punto di vista fisico, collegato al carattere parabolico dell'equazione di Fourier, che consisteva nella propagazione istantanea del calore. Il C. riprende in esame i meccanismi cinetici microscopici e a partire da un'analisi del moto di agitazione termica, sostituisce l'equazione di Fourier con un'equazione iperbolica da cui ricava una velocità finita di propagazione dei calore dell'ordine di grandezza della velocità media delle molecole. Questo risultato, di grande valore già nel quadro della fisica classica e fondamentale per la comprensione della termodinamica dei processi irreversibili, acquista un'importanza anche maggiore per la sua coerenza con i postulati della relatività.
A partire dal 1957 il C. indirizzò le sue ricerche nel campo della relatività generale. L'importanza concettuale dei suoi contributi in questo settore fanno di lui il degno continuatore di Levi Civita. Uno dei temi più importanti da lui affrontati riguarda la formulazione relativa delle leggi fisiche in relatività generale (Formulation relative des lois physiques en relativité générale, Paris 1961-62, è il titolo della prima grande sintesi delle sue ricerche del periodo 1958-1961, che il C. pubblicò in Francia in occasione di un corso di lezioni da lui tenuto al Collège de France).
Il problema che egli affronta è quello della possibilità di derivare in modo sistematico e rigoroso, a partire dal formalismo quadridimensionale della relatività, le leggi che collegano le varie grandezze fisiche relative a un sistema di osservatori. La risoluzione di questo problema permette un confronto delle leggi cosi scritte con i risultati di misure e osservazioni. Il C. parte dalla considerazione che lo spazio-tempo ammette in ogni punto uno spazio vettoriale tangente., munito di una metrica di tipo minkowskiano, che può essere a sua volta decomposto in una direzione temporale e in uno spazio tridimensionale ad essa ortogonale. Cioè in un punto dello spazio-tempo una direzione temporale definisce in modo univoco uno spazio tridimensionale ad essa ortogonale, in modo che un osservatore associato a questa direzione temporale può interpretare puntualmente i fenomeni in termini di questa direzione e dello spazio tridimensionale corrispondente. Il C. introduce, in un dominio dello spazio-tempo, una congruenza di linee temporali che descrivono un sistema di osservatori, che egli chiama fluido di riferimento o riferimento fisico. A questa congruenza di linee temporali corrisponde una decomposizione della metrica in quadrati, in modo che a un intervallo spazio-temporale corrispondono un intervallo di tempo e un intervallo di lunghezza (spaziale) relativamente al riferimento fisico che, nella terminologia introdotta dal C., prendono il nome di grandezze relative standard (Grandezze relative standard in relatività generale, Roma 1958).
Proseguendo in questa linea di ricerca il C. introduce una decomposizione della connessione riemanniana e ottiene in modo naturale una derivazione covariante "trasversale" che gli fornisce tutti gli operatori differenziali necessari. Questo suo formalismo relativo a un riferimento fisico gli permette di definire altre grandezze standard, come la massa, l'impulso, l'energia, il campo gravitazionale, e di dedurre leggi di conservazione e formule invarianti relative a tali grandezze, suscettibili di una diretta interpretazione fisica (Dérivation transverse et grandeurs relatives en relativité générale, in Comptes rendus de … l'Académie des sciences, 1959, vol. CCXLVIII, pp. 197-199; Conservation Laws in General Relativity, in Nuovo Cimento, X [1969], pp. 237-240). Successivamente il C. prende in esame il cosiddetto caso stazionario, dove esiste un fluido di riferimento naturale. In questo quadro egli riesce a ottenere un'estensione relativistica, essenzialmente quadrimensionale, dell'equazione di Poisson (Equation rélativiste de Gauss-Poisson dans les univers statiques, in Comptes rendus … de l'Acadépme des sciences, 1961, vol. CCLII, pp. 2678- 2680).
Un altro importante contributo riguarda il punto di vista originale del C. sul modo di interpretare in relatività generale il principio di Mach (Sulla validità del principio di Mach in relatività generale, in Rend. dell'Accad. naz. dei Lincei, s. 8, XXXII [1962], pp. 346-352).
Vanno infine ricordate le importanti ricerche svolte dal C. negli anni Settanta sui fluidi relativistici, in cui egli pone le basi di una teoria relativistica dell'elasticità (Essai d'une théorie relativiste de l'élasticité, in Comptes rendus … de l'Acadèmie des sciences, 1971, vol. CCLXXII, pp. 1421-1424; Elasticité relativiste, in Symposia mathematica, XII [1973], pp. 337-352).
Numerosi sono stati i riconoscimenti ufficiali da lui ricevuti sia in Italia sia all'estero. Nel 1962 fu eletto membro dell'International Committee on General Relativity, che costituisce la più alta istanza del campo a livello mondiale. A partire dal 1962 divenne membro del consiglio scientifico del Centro interdisciplinare dell'Accademia nazionale dei Lincei, di cui divenne socio nel 1963. Fu anche socio dell'Accademia delle scienze di Torino e dell'Istituto lombardo di scienze e lettere di Milano. Nel 1967 fu insignito della laurea honoris causa da parte dell'università di Lille. Nel 1974 ricevette la medaglia d'oro dei premio Vallauri da parte dell'Accademia delle scienze di Torino. Fu eletto membro del comitato nazionale per la matematica del CNR per il quadriennio 1973-1977.
Il C. fu anche un didatta d'eccezione; fra le sue opere didattiche vanno ricordate: Lezioni di meccanica razionale, Pisa 1950; Introduzione alla teoria einsteiniana della gravitazione, Roma 1960; Meccanica analitica, ibid. 1968; Meccanica relativistica, ibid. 1973; Meccanica razionale per i fisici, Pisa 1973; Complementi di relatività, Roma 1978.
Fonti e Bibl.: Necr. di G. Ferrarese, in Rend. di matematica e delle sue applicazioni, s. 6, XII (1979), pp. 359-371; A. Lichnerowicz, in Rend. dell'Acc. naz. dei Lincei, classe di scienze fisiche, mat. e nat., s. 8, LXVIII (1980), pp. 378- 382; P. Graffi, in Annali di matematica pura e applicata, s. 4, CXXIV (1980), pp. 1-5.