continuo, cardinalita del
continuo, cardinalita del
continuo, cardinalità del o potenza del continuo, cardinalità dell’insieme R dei numeri reali e di tutti gli insiemi a esso equipotenti. Un insieme con la cardinalità del continuo è anche detto insieme continuo. Sono esempi di insiemi continui l’insieme dei punti di una retta (in quanto i numeri reali possono essere posti in corrispondenza biunivoca con i punti di una retta in base all’assioma di Cantor-Dedekind), l’insieme dei punti di un segmento qualsiasi, l’insieme dei punti del piano o anche l’insieme dei punti di una regione finita dello spazio; altri esempi tratti dall’algebra sono tutti gli insiemi della forma Rn, dove n è un arbitrario numero intero positivo. Va osservato che i concetti di cardinalità del continuo (che si riferisce al “numero” degli elementi di un insieme) e continuità di un ordinamento (che si riferisce alla loro “disposizione”) riguardano a priori caratteristiche diverse di un insieme, ma se l’insieme è totalmente ordinato, cardinalità del continuo e continuità dell’ordinamento si implicano a vicenda.