bordo

bordo

bordo termine usato con diversi significati.

☐ In geometria, in una accezione elementare, il termine indica il contorno di una figura geometrica. Così, per esempio, il bordo di un segmento è dato dai suoi estremi, il bordo di un quadrato è il suo perimetro, il bordo di una sfera è la superficie sferica. Il concetto si estende a spazi di dimensione qualsiasi e si possono considerare varietà con bordo o varietà senza bordo. Se una varietà con bordo ha dimensione n, il suo bordo ha dimensione n − 1 e risulta a sua volta una varietà senza bordo. Per esempio, nello spazio tridimensionale ordinario, una sfera (di dimensione 3) ha come bordo la superficie sferica, che è di dimensione 2 ed è priva di bordo.

☐ In teoria dell’omologia, si parla di morfismo bordo. Considerato un complesso differenziale K, si definisce catena di dimensione p una combinazione a coefficienti interi di elementi p-dimensionali di K e si considera il gruppo delle catene di dimensione p, indicato con C_p. Un morfismo bordo è un omomorfismo φ_p tra i gruppi C_p e C_p−1 tale che φ_p · φ_p +1 = 0. Il nucleo dell’omomorfismo è indicato con Z_p ed è detto gruppo dei cicli, mentre la sua immagine, indicata con B_p−1, è detta gruppo dei bordi. Il gruppo quoziente Z_p/B_p è detto p-esimo gruppo di omologia di K a coefficienti interi (→ omologia).