Boltzmann Ludwig

Boltzmann Ludwig

Boltzmann 〈bólzman〉 Ludwig [STF] (Vienna 1844 - Duino 1906) Prof. di fisica matematica nell'univ. di Graz (1869), di fisica teorica a Monaco (1891), a Vienna (1894), a Lipsia (1900) e ancora a Vienna (1906); socio straniero dei Lincei (1896). ◆ [MCS] Congettura di B.: v. equilibrio statistico, simulazione numerica dell'avvicinamento all': II 490 c. ◆ [MCS] Costante di B.: il rapporto kB fra la costante dei gas perfetti e la costante di Avogadro, kB = (1.380 662 ± 0.000 032) 10-23 J K-1. ◆ [MCS] Distribuzione di B., o di Maxwell-B. o di Maxwell: la densità di probabilità della distribuzione delle velocità delle molecole di un gas rarefatto: v. gassoso, stato: II 840 b. ◆ [MCS] Disuguaglianza di B.: v. gasdinamica dei gas rarefatti: II 826 [11.6]. ◆ [MCS] [MCF] Equazione di B.: equazione cui deve soddisfare la funzione di distribuzione di un sistema statistico, anche fuori dell'equilibrio, e che è largamente usata per studiare, per es., problemi di trasporto (si parla allora anche di equazione differenziale di B. del trasporto); secondo tale equazione, la rapidità con cui cambia la probabilità di trovare una particella del sistema in un volume unitario dello spazio delle fasi è data dalla somma di un termine dovuto alla forze esterne al sistema e di uno dovuto alle collisioni fra queste: v. gassoso, stato: II 841 [12.1]. ◆ [FNC] Equazione di B. del trasporto neutronico: v. reattori nucleari a fissione, fisica dei: IV 754 a. ◆ [MCS] Equazione di B. linearizzata: v. gas, teoria cinetica dei: II 825 d. ◆ [ASF] Equazione non collisionale di B.: v. galassie: II 816 c. ◆ [MCS] Equazione di B. per le sfere rigide: v. gas, teoria cinetica dei: II 820 f. ◆ [MCS] Fattore, o rapporto, di B.: il fattore exp[-βE(C)], dove β=1/(kBt), con kB costante di B. e T temperatura assoluta, ed E è l'energia della configurazione C di un sistema fisico nell'insieme statistico considerato; è uno dei fattori che determinano il peso di una configurazione all'interno di un insieme statistico. ◆ [PRB] Formula di B.: v. limite centrale, teorema del: III 414 c. ◆ [TRM] Funzione H di B.: è la funzione, introdotta da B. e proporzionale all'opposto dell'entropia, H=∫dvxdvydvz f lnf, dove f è la densità di probabilità della distribuzione delle velocità delle molecole di un gas: v. entropia: II 425 d. ◆ [MCS] Gerarchia di B.: v. gas, teoria cinetica dei: II 821 c. ◆ [FML] Integrale di collisione di B.: v. liquido quantistico di particelle cariche: III 439 b. ◆ [MCS] Ipotesi ergodica di B.: s'immagina di dividere lo spazio delle fasi di un sistema meccanico con N particelle in cellette microscopiche di volume h3N: in tal modo ogni celletta rappresenta una configurazione microscopica possibile delle N particelle; si osserva l'evoluzione nel tempo di ciascuna configurazione osservandola a intervalli di tempo multipli di un prefissato intervallo di tempo microscopico (tipic. dell'ordine di 10-12 s); l'ipotesi suppone che tale evoluzione consista in una permutazione delle cellette e che tutte le cellette di uguale energia facciano parte dello stesso ciclo di permutazione; in altre parole, si suppone che ogni celletta di data energia visiti successiv. tutte le altre di uguale energia. Il tempo necessario perché una configurazione iniziale assuma successiv. tutte le altre forme di uguale energia è il tempo di ricorrenza microscopico e fu stimato da B. stesso come proporzionale all'unità di tempo microscopico tramite un fattore di ordine NN, che rende il tempo di ricorrenza di gran lunga maggiore dell'età dell'Universo non appena N superi qualche decina: v. meccanica statistica: III 726 b. ◆ [FML] Legge di B.: denomin. data, in contesti diversi, all'equazione del trasporto (v. sopra: Equazione di B.) o alla distribuzione di B. (v. sopra) o a risultati tratti da esse; equivale anche a formula di B. (v. sopra; per es., v. polimero: IV 555 a). ◆ [MCS] Limite di Grad-B.: situazione in cui si viene a trovare un gas rarefatto di molecole con sezione d'urto a2 (ossia di raggio circa a) e densità n quando a→0, n→∞ in modo che il cammino libero medio λ=(na2)-1 resti costante; in questa situazione limite si ritiene che l'equazione di B. descriva esattamente l'evoluzione di uno stato iniziale caotico (verificante cioè l'ipotesi che la funzione di distribuzione a n particelle è prodotto di n funzioni di distribuzione a una particella, il cosidetto caos molecolare); lo stato si evolverebbe restando caotico nello stesso senso e inoltre la funzione di distribuzione a una particella verificherebbe l'equazione di B.; questa proprietà è stata dimostrata rigorosamente solo nel caso particolare di un sistema di sfere rigide e per tempi brevi rispetto al tempo medio di percorrenza di una distanza pari al cammino libero medio λ (tempo di volo): v. meccanica statistica: III 731 c. ◆ [MCF] Numero di B.: il rapporto tra il flusso di energia cinetica e il flusso di energia raggiante per un gas in moto in un campo di radiazione: v. gasdinamica radiativa: II 831 f. ◆ [MCS] Relazione di B.: la relazione E=kBT, con kB costante di B. e T temperatura assoluta, che dà l'energia E competente a ogni grado di libertà di un sistema (o meglio a ogni grado di libertà che corrisponda a un termine quadratico nell'hamiltoniana di un sistema), così come affermato dal principio di equipartizione dell'energia. ◆ [MCS] Statistica di B.: è la statistica classica, quando le N particelle che costituiscono un sistema sono distinguibili l'una dall'altra e, quindi, la loro funzione d'onda non gode di alcuna proprietà di simmetria; questo caso si contrappone ai casi in cui si abbia invece simmetria (statistica quantistica di Bose-Einstein) oppure asimmetria (statistica quantistica di Fermi-Dirac). La statistica di B. costituisce una buona approssimazione laddove gli effetti quantistici possono essere trascurati, cioè quando le dimensioni caratteristiche degli oggetti considerati rendano la costante di Planck h numericamente trascurabile (per es., nel caso dei gas perfetti). ◆ [MCS] Teorema H di B.: afferma che la funzione H di B. è non decrescente: v. meccanica statistica: III 732 c. ◆ [MCS] Teoria cinetica del trasporto di B.: v. solidi, proprietà di trasporto dei: V 361 e.