BISETTRICE

BISETTRICE (dal lat. bis "due volte" e seco "divido")

Si chiama bisettrice di un angolo una retta situata nel piano dell'angolo e passante per il suo vertice, la quale formi coi lati dell'angolo dato due angoli eguali. Essa divide dunque l'angolo dato in due parti eguali. Sono d'immediata dimostrazione le seguenti proprietà: tutti i punti della bisettrice di un angolo sono equidistanti dai due lati. Se si considerano i quattro angoli, due a due opposti al vertice, formati da due rette che s'incontrano, ogni coppia di angoli opposti al vertice ha la bisettrice comune, e le bisettrici delle due coppie sono perpendicolari tra di loro. Le tre bisettrici degli angoli interni di un triangolo passano tutte per uno stesso punto, che ha distanze eguali dai tre lati del triangolo, ed è quindi il centro del cerchio iscritto nel triangolo. Parimenti passano per uno stesso punto le bisettrici di un angolo interno d'un triangolo, e quelle dei due angoli esterni adiacenti agli altri due angoli del triangolo. Codesto punto è il centro di un cerchio ex-inscritto al triangolo.