biomatematica

biomatematica

biomatemàtica s. f. – Disciplina che utilizza i metodi matematici per descrivere dal punto di vista qualitativo e quantitativo il comportamento di sistemi biologici. A tal fine occorre identificare un sistema di equazioni, chiamato modello matematico, la cui soluzione sia in grado di descrivere il particolare fenomeno di interesse con l’approssimazione desiderata. Infatti, come per la maggior parte dei problemi di matematica applicata e industriale, la profonda complessità che caratterizza gli organismi viventi e le innumerevoli relazioni esistenti tra le varie componenti di un sistema biologico rendono impossibile descrivere il sistema nella sua interezza. È necessario quindi approssimare la realtà focalizzandosi su fenomeni specifici, introducendo sia modelli biologici sia modelli matematici capaci di descriverli. Va tuttavia tenuto presente che in biologia e in medicina è molto complicato ridurre la descrizione fenomenologica a poche variabili significative, come d’altronde è richiesto dalla formalizzazione matematica. Per questo motivo, probabilmente il passo più difficile nella deduzione di un modello biomatematico è proprio il primo, ossia il passaggio dalla descrizione dello specifico fenomeno che si vuole studiare all’identificazione delle variabili di stato rappresentative del sistema e delle variabili indipendenti di cui le variabili di stato sono funzione. Approssimando la realtà e descrivendone qualitativamente e quantitativamente il comportamento e l’evoluzione, un modello biomatematico soddisfacente può contribuire alla comprensione del fenomeno biologico, permettendone la simulazione numerica al calcolatore (modello in silico). In questo modo un buon modello matematico potrebbe ottimizzare la sperimentazione, identificando le indagini e le strategie più promettenti e riducendo in tal modo tempi e costi della ricerca.

Applicazioni della biomatematica. – L’approccio fenomenologico consiste nella semplice applicazione di metodi matematici per riprodurre l’andamento dei dati sperimentali, oppure nella vera e propria formulazione di modelli che traggono origine dalla descrizione deterministica dell’evoluzione temporale dell’evento studiato, ovvero della cinetica delle trasformazioni che possono comporlo. L’impiego della matematica per descrivere i fenomeni biologici ha raggiunto uno sviluppo e un’espansione notevoli, anche se le differenze tra i formalismi impiegati, che rispecchiano la natura delle diverse discipline, evidenziano la difficoltà di sintetizzare nel linguaggio matematico i risultati ottenuti sperimentalmente. Per es., la genetica impiega principalmente un approccio di tipo statistico per la definizione dei caratteri quantitativi degli organismi, mentre nello studio dell’accrescimento delle popolazioni l’analisi è condotta mediante l’esame delle soluzioni di equazioni differenziali o, quando necessario, mediante modelli stocastici. Nella ricerca biofisica e in biologia teorica sono utilizzati metodi matematici svariati, collaudati in altri settori o a volte originali: l’aumento del numero delle cellule è trattato in termini di teoria degli automi; i processi di accrescimento e organogenesi come estensione di problemi termodinamici, di teoria delle catastrofi ecc.; la teoria della scelta della dieta ottimale per le specie (optimal foraging) tramite la teoria del controllo ottimo.