BILANCIA DI TORSIONE

BILANCIA DI TORSIONE

. L'idea fondamentale della bilancia di torsione consiste nel dedurre alcuni dati d'indole geofisica da misure ricavate sperimentalmente, considerando la situazione d'equilibrio che si può stabilire tra certe forze attrattive e il momento di torsione d'un filo metallico, opportunamente preparato, e al cui estremo venga appeso un corpo pesante. Con questo criterio il Cavendish costruiva nel 1798 una bilancia di torsione, allo scopo di misurare la densità media terrestre. Essa si compone d'un filo metallico, teso verticalmente, e che regge un'asticella di legno, la quale porta all'estremità due palline identiche. Attorno alla verticale del filo si possono spostare due grosse sfere di piombo, sostenute da una sbarra. Il tutto si trova rinchiuso in una custodia che lo difende dalle agitazioni atmosferiche, e la posizione delle due palline si osserva sopra due regoli graduati mediante appositi cannocchiali. Quando la sbarra portante le sfere, dalla posizione perpendicolare all'asticella di legno si fa ruotare in modo che l'angolo tra le due aste diventi minore di 90°, le palline si spostano e tendono ad assumere una nuova posizione d'equilibrio, determinata appunto dall'eguaglianza fra il momento delle forze attrattive dovute alle sfere e il momento di torsione del filo.

Essendo conosciuto il coefficiente di torsione del filo, mediante la nota formula newtoniana sull'attrazione dei corpi pesanti, il Cavendish riuscì a determinare il valore della densità media terrestre drndo il valore d = 5,5 e poté sperimentalmente provare che l'attrazione universale si risente anche fra corpi che abbiano una massa limitata.

Il metodo del Cavendish venne ripetuto dal Reich dal 1837 al 1852; dal Baily nel 1842; da Cornu e Baille, con alcuni perfezionamenti, dal 1870 al 1878. Il Boys, adoperando nel 1893 nei sotterranei del laboratorio Clarendon a Oxford dei fili di quarzo nel vuoto, ricavò come densità media terrestre d = 5,527. Questo valore venne confermato dal Braun con esperienze fatte a Vienna nel 1896.

Il principio adottato dal Cavendish per costruire la bilancia di torsione atta a constatare le forze attrattive, viene fondamentalmente ripetuto nella bilancia del Coulomb per le azioni elettriche e servì allo stesso per trovare la nota legge che "le azioni elettriche si manifestano in ragione diretta del prodotto delle quantità di elettricità messe in azione e in ragione inversa del quadrato delle loro distanze".

Nella bilancia di Coulomb il filo metallico d'argento, stretto a un estremo da una morsetta assicurata alla parte superiore di un tubo cilindrico verticale di vetro, sostiene all'estremo inferiore una bacchettina orizzontale di gommalacca, la quale a sua volta porta a un'estremità una pallina metallica e all'altra un disco verticale, che serve di contrappeso e smorza le oscillazioni. Una seconda pallina conduttrice con manico bene isolato, passante per il coperchio del recipiente di vetro entro il quale si trova la bacchettina, si colloca, quando non agisce alcuna forza elettrica, a contatto della prima. Quando le due palline si elettrizzano mediante apposito conduttore, quella sostenuta dal filo si allontana dall'altra e si ferma in una nuova posizione d'equilibrio, determinata appunto dalla condizione che il momento di torsione del filo eguagli quello della repulsione elettrica. La valutazione della detta posizione di equilibrio valse alla scoperta della legge surriferita.

Bilancia di Eötvös. - L'idea fondamentale del Cavendish venne seguita dal barone Rolando Eötvös, professore di fisica all'università di Budapest, per costruire una bilancia di torsione portatile, la quale servisse mediante osservazioni in stazioni opportunamente scelte sul terreno, a dare la differenza fra le componenti orizzontali e verticali della gravità fra le dette stazioni, il gradiente gravimetrico e taluni dati relativi al geoide nella regione prescelta.

Essa potrebbe anche servire per avere le componenti della forza magnetica nelle dette stazioni rispetto a tre assi geoidici, di cui si dirà in seguito.

La bilancia di Eötvös del primo tipo era costituita da un filo metallico verticale di platino iridato, dello spessore di mm. 0,1 e lungo cm. 80 circa, che sosteneva un'asticella orizzontale di magnalio (lunga circa 40 cm.). Essa portava a una delle due estremità un piccolo dado o un rigonfiamento atto ad accrescere in quel punto la massa, e all'altra estremità, ripiegata a uncino, un filo di bronzo fosforato, lungo m. 0,70 circa, che sosteneva un cilindretto di platino. I due fili venivano protetti da appositi cilindri d'ottone e l'asticella da una scatola dello stesso metallo. Nel punto dove il filo di platino si unisce all'asticella, detta ago, si trova uno specchietto verticale, nel quale si forma l'immagine di una scala graduata con incisi 300 segni distanti ½ mm., sostenuta da apposito braccio d'ottone; un cannocchialetto portato dal detto braccio permette di leggere, attraverso un foro praticato nella parete della scatola in corrispondenza allo specchietto, la posizione d'arresto dell'ago nella scala rispetto allo zero della stessa.

Nel secondo tipo di bilancia (fig. 1), che è stato costruito dallo stesso Eötvös e presentato all'assemblea dell'Associazione geodetica internazionale riunitasi a Budapest nel 1906, la scatola orizzontale contiene due aghi disposti parallelamente e sostenuti da fili, i quali scendono entrambi nel tubo cilindrico d'ottone soprastante; ciascuno degli aghi porta un filo di bronzo col cilindretto di platino, che scende in uno dei due cilindri d'ottone sottostanti alla scatola. Appositi dispositivi meccanici permettono di sollevare e fermare gli aghi nella scatola orizzontale e di sollevare e fermare i cilindretti di platino nei tubi cilindrici inferiori, in modo che quando si sposta la bilancia da una stazione a un'altra i fili di sostegno non rimangano in tensione. Alcuni termometri con bulbo penetranti nella scatola permettono di avere la temperatura interna di essa per le opportune correzioni delle osservazioni.

La teoria della bilancia di Eötvös viene poggiata sulla considerazione dell'uguaglianza che interviene in ogni posizione della bilancia, e in ogni stazione, tra il movimento prodotto nell'ago dalla coppia attrattiva, dovuto all'irregolarità delle masse sottostanti e soprastanti alla superficie geoidica, e il momento di torsione del filo che sostiene l'ago.

Per effetto di quella coppia attrattiva l'ago assume nel piano orizzontale un leggiero movimento di rotazione intorno al filo verticale di sostegno; tale rotazione è variabile da una stazione all'altra e nella stessa stazione secondo le varie posizioni che, facendo rotare la bilancia, l'ago assume rispetto al meridiano del luogo. Dopo un periodo di circa 40 minuti l'ago si ferma in una data posizione, quando la coppia sopraddetta viene equilibrata dalla resistenza dell'aria e dal momento di torsione del filo, forze che agiscono in senso contrario alla coppia attrattiva.

La posizione d'arresto dell'ago viene letta ogni volta sulla scala graduata suaccennata e quindi determinata in parti di scala.

Tale numero, quando si tratti d'una bilancia a due aghi, viene determinato per ogni stazione in tre posizioni differenti l'una dall'altra di 1200, di cui la prima coincidente col meridiano magnetico del luogo; ed essi permettono, introdotti in appositi sistemi di formule, e note certe costanti strumentali, di ricavare le derivate seconde della funzione delle forze terrestri rispetto a tre assi geoidici con origine nel centro dello strumento, e dei quali si suppone quello delle x nella direzione del meridiano astronomico del luogo e diretto verso il nord, quello delle y perpendicolare al primo, nel piano orizzontale e diretto verso est, e quello delle z diretto secondo la verticale del luogo, verso lo zenit.

Se si tratta di bilancia a un ago, le osservazioni devono ripetersi in cinque posizioni differenti l'una dall'altra di 72°.

Le derivate seconde e le loro combinazioni che si determinano in ogni stazione sono precisamente, detta W la funzione delle forze terrestri:

I valori così ricavati si correggono per la temperatura, per l'effetto del rilievo topografico, cioè per l'attrazione dovuta alle masse sovrastanti al geoide, e allora servono a dare come si accennò sopra:

1. la differenza delle componenti verticali della gravità fra due stazioni successive, di cui sia nota la distanza; e quindi la differenza delle dette componenti anche fra stazioni non successive;

2. la grandezza del gradiente gravimetrico e l'azimut di esso rispetto al meridiano astronomico del luogo, e, in conseguenza, la direzione delle masse di più grande densità sottostanti al geoide;

3. lo scostamento dalla figura sferica, cioè la differenza fra gl'inversi dei due raggi principali di curvatura geoidica in ogni stazione;

4. la differenza tra le componenti orizzontali della gravità tra due stazioni successive, dove siano però note in due stazioni della rete le deviazioni in latitudine, cioè la differenza tra la latitudine geodetica e la latitudine astronomica nei detti punti;

5. supposte note tali deviazioni, le derivate seconde sopra ricavate potrebbero anche servire a dare il valore dei due raggi di curvatura principali geoidici nei punti stazione, sebbene non con l'approssimazione che si può ottenere coi soliti metodi geodetici fondati sulle triangolazioni.

Con la determinazione indicata al numero 1, la bilancia, quando si supponga nota la gravità assoluta in uno degli estremi della rete, può dare via via la gravità assoluta in tutte le stazioni della rete, e quindi sostituire il metodo delle determinazioni della gravità per mezzo del pendolo (v. gravimetria), il che riesce utilissimo trattandosi di punti molto vicini.

Le determinazioni dei numeri 2, 3, 4 non si possono ottenere per mezzo del pendolo; e la bilancia permette dunque alcune ricerche speciali che non si raggiungono con le osservazioni gravimetriche pendolari, anche perché essa consente nella determinazione delle componenti verticali della gravità di garantire almeno la sesta decimale del metro, mentre con le determinazioni pendolari non si può attualmente garantire oltre la quinta decimale del metro.

Questa maggiore approssimazione raggiungibile nel valore della differenza delle componenti verticali della gravità tra stazioni che si tengono ordinariamente alla distanza di km. 1,5 o km. 2 l'una dall'altra e la possibilità di ottenere i dati elencati nei numeri 2, 3 spiegano come la bilancia di Eötvös venga adoperata, oltreché a scopi geodetici, anche per ricerche geofisiche.

Riesce difatti possibile trovare con sufficiente approssimazione l'indicazione della dislocazione delle masse sotterranee e l'andamento della superficie di livello nella regione studiata, e quindi riesce possibile fare delle induzioni, molte volte utilissime, sulla presenza di speciali materiali che ordinariamente accompagnano speciali configurazioni degli strati di livello.

Estesissime ricerche intorno ai vulcani e nelle regioni sismiche sono state fatte con la bilancia Eötvös in Giappone e in altri paesi.

Nel 1913-14 l'Istituto di geodesia di Padova fece pure con una bilancia (tipo 2) alcune ricerche geofisiche intorno agli Euganei, constatando l'esistenza di masse pesanti sotterranee, contrariamente a quanto in generale avviene nei distretti vulcanici.

Bilancia di Brillouin. - Dalla teoria matematica della bilancia di torsione si ricava che essa può applicarsi a ricerche speciali, secondo che si renda, oppur no, simmetrica rispetto a due piani verticali di cui l'uno contenente il filo di sospensione dell'ago e l'asse di simmetria dell'ago stesso e l'altro perpendicolare al primo e contenente il filo predetto. La bilancia di Eötvös prima descritta serve a determinazioni gravimetriche e geoidiche, perché essa nella sua costruzione risulta simmetrica solo rispetto al primo dei piani considerati.

Se invece si togliessero il filo di bronzo sostenuto dall'ago ed il pesetto di platino, la bilancia, restando formata da un bilanciere equilibrato sospeso a un filo verticale, avrebbe due piani di simmetria verticali, cioè quelli considerati sopra, e resterebbe specialmente adatta alle sole valutazioni geoidiche.

Con questo criterio M. Brillouin, professore di fisica matematica al Collège de France, costruì nel 1900 una bilancia, costituita fondamentalmente da un filo di platino che sostiene un bilanciere pesante, agli estremi del quale si connettono due dischi metallici. Per la lettura degli angoli di deviazione del bilanciere, il Brillouin ha adoperato le frange d'interferenza prodotte da apposito apparato ottico. Tale apparecchio, sostenuto da apposita custodia, venne adoperato nel 1903 sulla cima del Puis-de-Dôme. In seguito, fu più lungamente adoperato nel tunnel del Sempione, prima che questo venisse aperto all'esercizio, allo scopo di studiare l'ellitticità del geoide lungo lo stesso.

Bilancia di Eötvös-Schweydar. - Il prof. W. Schweydar, dell'Istituto geodetico prussiano, introdusse alcune interessanti modificazioni costruttive nella bilancia di Eötvos 2° tipo, fornendo verso il 1920 il modello d'un nuovo strumento (v. fig. 2).

Le modificazioni essenziali consistono nella sostituzione della registrazione fotografica del punto di arresto (posizione d'equilibrio) degli aghi alla lettura diretta e nell'avere aggiunto un meccanismo elettrico che dà automaticamente a ogni periodo di un'ora circa la rotazione di 120° alla scatola degli aghi.

La registrazione fotografica si ottiene nel modo seguente: uno specchietto annesso solidamente al bilanciere nel punto di sospensione degli aghi viene illuminato ogni ora da una lampadina interna; il punto luminoso così risultante viene riflesso, per mezzo d'un sistema di prismi e di lenti, sulla lastra di un apparecchio fotografico posto in una cassetta soprastante al tubo prismatico entro cui scendono i fili di platino. Sulla stessa lastra un'altra lampadina, opportunamente posta, permette la registrazione di punti di riferimento rispetto a una scala graduata. Quindi dal rilievo della lastra fotografica, che ha uno spostamento automatico di 3 millimetri per ora, vengono a ricavarsi, per ogni posizione della bilancia nei tre azimut, come dalle letture dirette, i gradi di scala corrispondenti alle posizioni di arresto degli aghi. Tali numeri introdotti in formule identiche a quelle adoperate per il tipo Eötvös, dànno le derivate seconde di cui sopra.

La bilancia Eötvös-Schweydar, permettendo una maggiore comodità nell'uso pratico rispetto al modello Eötvös, viene largamente adoperata per le ricerche industriali che si possono connettere ai dati geofisici, e più precisamente per le ricerche di materiali pesanti o di petrolî.

Per ricerche scientifiche essa, oltreché in Germania, venne adoperata in Spagna dal dott. Sans. Per i detti scopi industriali viene moltissimo adoperata negli Stati Uniti, in America, in Germania e adesso anche in Italia.

Bibl.: Cavendish, Experiments to determine the density of the earth, in Phil. Trans., 1798, t. 83, p. 388; Baily, Experiments with the Torsion Rod for determining the mean density of the earth, in Mem. of the R. Astron. Soc. of London, 14 (1843); Braun, Gravitat. Const. d. Masse und mittlere Dichte der Erde (Resultat 5527), in Denkschrift d. mat. naturw. Klasse d. Wiener Akad., LXIV (1896), p. 187, suppl. XXI (1897), p. 561; Eötvös, Untersuchungen über Gravitation und Erdmagnetismus, in Wiedemann's Annalen, 1896, pp. 345-400; Étude sur les surfaces de niveau, in Rapports présentées au Congrès International de Physique, Parigi 1900; Bestimmung der Gradienten der Schwerkraft und ihrer Niveauflächen mit Hülfe der Drehwage, in Abhandl. der XV. allgemeinen Konferenz der Erdmessung in Budapest, 1906; Die Niveauflächen und die Gradienten der Schwerkraft am Balatonsee, Budapest 1908; Bericht über geodätische Arbeiten in Ungarn besonders über Beobachtungen mit der Drehwage, in Abhandl. der XVI. allgemeinen Konferenz der internationalen Erdmessung, 1908, pp. 319-350; A. Venturi, Teoria della bilancia di Eötvös, in R. Accademia di scienze, lettere ed arti di Palermo, s. 3ª, IX (1908); M. Brillouin, Mémoire sur l'ellipticité du Géoïde dans le Tunnel du Simplon, in Mémoires présentés par divers savants à l'Académie des Sciences, XXXIII, Parigi 1908, n. 3, pp. 1-228; E. Soler, Prima campagna con la bilancia di Eötvös nei dintorni di Padova, in R. Commissione geodetica ital., 1914; id., Seconda campagna id., ibidem, 1916; W. Schweydar, Die photographisch registrierende Eötvös Torsion-wage, ecc., in Zeitschrift für Instrumentenkunde, XLI (1921), pp. 175-183; id., Die photographische Registrierung bei Feldmessungen mit der Eötvösschen Drehwage, ibidem, XLII (1922); id., Die topographische Korrektion bei Schweremessungen mittels einer Torsionwage, in Zeitschrift für Geophysik, III, fasc. 1, pp. 81-89; C. Heiland, Die Brauchbarkeit von Drehwagen im Felde, in Zeitschrift für Instrumentenkunde, XLV (1925).