Bessel Friedrich Wilhelm

Bessel Friedrich Wilhelm

Bessel 〈bèsël〉 Friedrich Wilhelm [STF] (Minden 1784 - Königsberg 1846) Prof. di astronomia (1810) nell'univ. di Königsberg e fondatore del locale Osservatorio astronomico. ◆ [ASF] Anno di B. (o anno besseliano o anno fittizio): denomin. dell'anno tropico quando lo si faccia cominciare dall'istante in cui la longitudine media del Sole è esattamente 280° (epoca sempre molto vicina al 1° gennaio). ◆ [GFS] Apparato di B.: dispositivo per misurare basi geodetiche, costituito da una serie di aste metalliche, ognuna fatta di due metalli diversi saldati tra loro soltanto a una delle estremità, allo scopo di determinare una lunghezza esatta indipendentemente dalla diversa dilatazione termica. ◆ [ALG] Disuguaglianza di B.: in uno spazio euclideo n-dimensionale, se v è un vettore e u₁,...,ur formano un insieme di r versori ortogonali, è la relazione: (v✄u₁)2+...+(v✄ur)2≤(v✄v); quando r=n, tale relazione vale sempre come uguaglianza (identità di B.). La disuguaglianza di B. s'estende agli spazi hilbertiani. ◆ [ANM] Equazione di B.: ha la forma t2x..+tx.+(t2-λ2)x=0, con x, t variabili (il punto indica la derivazione rispetto alla variabile t) e λ costante (detto ordine o anche indice dell'equazione): v. equazioni differenziali ordinarie nel campo reale: II 459 e. ◆ [ANM] Funzioni di B.: (a) di prima specie: sono soluzioni particolari dell'equazione di B. (v. equazioni differenziali ordinarie nel campo reale: II 459 f), dette anche funzioni cilindriche di prima specie e indicate con il simb. Jλ(t), con λ (ordine o indice della funzione: v. sopra: Equazione di B.), hanno la forma generale Jλ(t)=Σk=∞k=0 (-1)k (t/2)λ+2k [k!Γ(λ+k+1)]-1, con Γ funzione gamma; la fig. 1 mostra i diagrammi di J₀ e J₁; (b) di seconda specie (o funzioni di Weber): si hanno per λ reale intero positivo, con la forma Yλ(t)= limm→λ Jm(t) cos(mπ)-Jm(t)[sin(mπ)]-1; la fig. 2 mostra i diagrammi di Y₀ e Y₁; (c) ad argomento immaginario: hanno la forma Iλ(t)=-i-λJλ(it), con i unità immaginaria e sono soluzioni del-l'equazione differenziale t2x..+tx.-(t2+λ2)x=0; la fig. 3 mostra i diagrammi di I₀ e I₁; un secondo tipo di soluzioni, dette anche funzioni modificate di B. o funzioni di MacDonald, è dato dalla relazione Kλ(t)=(π/2)[I-λ(t)-Iλ(t)]/sin(λπ). La tab. dà i valori delle predette funzioni per gli ordini λ=0,1 e per alcuni valori della variabile t. ◆ [ALG] Identità di B.: v. sopra: Disuguaglianza di Bessel.