baricentro

baricentro

baricentro o centro di gravità, in un corpo materiale è il punto in cui si può considerare concentrata la sua massa, e quindi la sua forza peso, al fine di studi statici o dinamici. Il concetto si estende a figure geometriche: per le figure piane, il baricentro è il punto in cui ogni retta passante per esso divide la figura in due parti di uguale area; per le figure solide, è il punto in cui ogni piano passante per esso divide il solido in due parti di uguale volume. Il baricentro di un triangolo è il punto di intersezione delle tre mediane, cioè dei segmenti che uniscono ciascun vertice con il punto medio del lato opposto; ognuna delle mediane è divisa dal baricentro in due parti in rapporto 2 : 1 (il baricentro è cioè situato a 2/3 della lunghezza della mediana a partire dal vertice). Nei parallelogrammi è il punto d’incontro delle diagonali e ne costituisce il centro di simmetria; nel cerchio coincide con il centro. Il baricentro di un tetraedro è il punto di intersezione dei segmenti che uniscono ogni vertice al baricentro della faccia triangolare opposta: ognuno di tali segmenti è diviso dal baricentro in due parti a 3/4 della propria lunghezza a partire dal vertice; nella piramide regolare e nel cono retto si trova sull’altezza, a un quarto della sua lunghezza partendo dalla base; nei parallelepipedi è il punto d’incontro delle diagonali principali; nella sfera coincide con il centro.

☐ In fisica, il baricentro di un corpo esteso di massa M è il punto in cui si può pensare di concentrarne la massa; è, cioè, il punto di applicazione della forza peso risultante. Per un sistema finito di masse puntiformi m_i aventi massa totale

situate lungo un asse nei punti di ascissa x_i, il baricentro è il punto di ascissa

Se le masse sono disposte nello spazio, si scrivono analoghe formule per le coordinate y e z. Per una distribuzione continua di masse in un volume V, con densità w(x, y, z), la massa totale è

e il baricentro è il punto di ascissa

dove µ rappresenta la misura tridimensionale. Se la distribuzione delle masse è piana, superficiale o lineare, si scrivono analoghe formule mutando opportunamente il significato di µ e di w. Se, in particolare, il corpo è omogeneo, basta porre w = 1 nelle precedenti formule. Utile è la formula per la determinazione dell’ascissa del baricentro di una linea, che è così espressa:

dove

e s è l’ascissa curvilinea.

Per indicare il baricentro si usa talvolta il termine centroide.