autovettore

Dizionario di Economia e Finanza (2012)

autovettore


Un a. di una matrice (➔) quadrata è un vettore non-nullo che, moltiplicato per la matrice stessa, resta proporzionale al vettore originario, senza cambiare direzione. Per ogni a., il fattore di proporzionalità corrispondente si chiama autovalore. Formalmente, se A è una matrice quadrata, il vettore non-nullo x è un a. se soddisfa la relazione Ax=λx per uno scalare λ diverso da zero. Il valore λ è l’autovalore corrispondente a x. Ogni matrice quadrata A di rango pieno m ha m autovalori non-nulli, non necessariamente distinti. Gli autovalori corrispondono alle soluzioni dell’equazione polinomiale det(A−λI)=0, dove det(A) è il determinante della matrice A, mentre I è la matrice identità di dimensione m, ossia una matrice diagonale di dimensione m×m. i cui elementi sulla diagonale principale sono tutti uguali a 1, mentre quelli al di fuori della diagonale sono tutti nulli. Se la matrice A è simmetrica, tutti gli autovalori sono numeri reali; se è anche definita positiva, tutti gli autovalori sono positivi, mentre sono negativi se è definita negativa. Inoltre, la traccia di una matrice quadrata A, ossia la somma degli elementi sulla diagonale principale, coincide con la somma di tutti i suoi autovalori, mentre il determinante det(A) è uguale al prodotto degli autovalori. Gli autovalori della matrice inversa A−1 sono uguali ai reciproci degli autovalori di A, cioè se λ è uno degli autovalori di A, allora 1/λ è un autovalore per A−1. Ogni matrice reale simmetrica A può essere decomposta nella forma A=U ΛU̍′, dove Λ è la matrice diagonale degli autovalori (cioè che ha gli autovalori di A sulla diagonale principale), mentre U è la matrice ortogonale le cui colonne sono costituite dagli a. di A. Tale decomposizione prende il nome di decomposizione spettrale. Un’applicazione della decomposizione spettrale in statistica è l’analisi delle componenti principali (➔ componente principale), nella quale gli a. e gli autovalori di una matrice di covarianza campionaria identificano rispettivamente le componenti principali e la porzione di varianza complessiva da esse spiegata.

Vedi anche
determinante biologia Termine introdotto da A. Weismann per indicare presunti aggregati di molecole contenuti nel nucleo delle cellule sessuali e che conterrebbero i fattori per la determinazione delle cellule. ● In immunologia, determinante antigenico, sito dell’antigene contro cui è diretta la specificità di ... matrice anatomia Ammasso di cellule epiteliali alla cui attività si deve la formazione di un tessuto. matrice dell’unghia L’ammasso di cellule dello strato onicogeno che si osserva in corrispondenza della radice dell’unghia e della lunula, e alla cui opacità è dovuto il colorito biancastro di quest’ultima. matrice ... statistica Scienza che ha per oggetto lo studio dei fenomeni collettivi suscettibili di misura e di descrizione quantitativa: basandosi sulla raccolta di un grande numero di dati inerenti ai fenomeni in esame, e partendo da ipotesi più o meno direttamente suggerite dall’esperienza o da analogie con altri fenomeni ... ortogonale In geometria elementare si dice di due enti che formano tra loro un angolo retto. ● Due rette r, s del piano si dicono ortogonale (o perpendicolari) se si intersecano formando quattro angoli retti (fig. 1 A); una retta r dello spazio si dice ortogonale (o perpendicolare) a un piano α se incontra il ...
Altri risultati per autovettore
  • autospazio
    Enciclopedia della Matematica (2013)
    autospazio sottospazio di uno spazio vettoriale V formato dal vettore nullo e da tutti gli autovettori associati a un determinato autovalore. Per esempio in R3, spazio vettoriale di dimensione 3 sui reali, la trasformazione definita dalla matrice ha per polinomio caratteristico p(λ) = (2 − λ)2(1 − ...
  • autovettore
    Enciclopedia on line
    In matematica, a. di una trasformazione lineare T è un vettore A la cui direzione non varia per l’applicazione di T: cioè TA=kA, con k grandezza scalare, autovalore (➔) della trasformazione.
  • autovalore
    Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)
    Luca Tomassini Tanto in algebra quanto in analisi, si è frequentemente condotti a definire e a calcolare delle funzioni (inverso, potenze, esponenziali ecc.) di un endomorfismo A:V→V di uno spazio vettoriale V sul campo dei numeri complessi ℂ. A questo fine, è utile determinare le rette di V stabili ...
  • autospàzio
    Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)
    autospazio autospàzio [Comp. di auto- e spazio] [ALG] Di un operatore lineare A definito su uno spazio vettoriale X, è un sottospazio A⊂X tale che se x∈A, allora Ax∈A; si usa anche dire, se λ è un autovalore di A, che i vettori verificanti Ax=λx appartengono all'a. generato dall'autovalore λ. ◆ [MCC] ...
Vocabolario
autovettóre
autovettore autovettóre s. m. [comp. di auto-1 e vettore]. – In matematica, vettore la cui direzione non varia per applicazione di una trasformazione lineare.
autostato
autostato s. m. [comp. di auto-1 e stato2]. – In meccanica quantistica, ogni stato dinamico la cui funzione d’onda (o il cui vettore di stato) è un’autofunzione (o un autovettore) di un operatore relativo a una grandezza fisica.