De Morgan, Augustus

De Morgan, Augustus

Matematico inglese (Madura, India, 1806 - Londra 1871). Prof. nell’univ. di Londra dal 1828, pubblicò Elements of arithmetic (1830); The differential and integral calculus (1836-42) e molti altri trattati di matematica. Si occupò anche di storia della scienza, ma soprattutto notevole è la sua opera nel campo della logica (tra gli altri scritti: Formal logic or the calculus of inference, 1847). In questo campo acquistò notorietà soprattutto per la disputa con Hamilton circa la priorità dell’introduzione del concetto di quantificazione di un predicato. Sviluppò ampiamente la dottrina del sillogismo e la logica delle relazioni. Si occupò anche di induzione, teoria delle probabilità e dei paradossi logici (risulta interessante a questo proposito A budget of paradoxes, post., 1915). Assertore di una conciliazione tra logica e matematica, la sua opera, insieme a quella di G. Boole e di Hamilton, getta i fondamenti per i successivi sviluppi della logica matematica moderna.

Leggi di De Morgan

Sono così dette le leggi del calcolo proposizionale classico che stabiliscono l’equivalenza logica tra la negazione della congiunzione p e q e la disgiunzione formata dalla negazione di p e dalla negazione di q (e, dualmente, l’equivalenza logica tra la negazione della disgiunzione formata da p e q e la congiunzione della negazione di p e della negazione di q). Formalmente: (p ⋀ q) ↔ (p ⋁ q) [prima legge] (p ⋁ q) ↔ (p ⋀ q) [seconda legge]. Queste leggi sono utili in quanto consentono di eliminare la negazione di una congiunzione (e di una disgiunzione), trasportando il segno di negazione all’interno di un’espressione non atomica, fino a ottenere (grazie anche alla legge della doppia negazione, p ↔ p) che esso compaia solo davanti a espressioni atomiche. Con lo stesso nome sono note anche due analoghe leggi dell’algebra delle classi, affermanti che il complementare dell’unione di due insiemi è uguale all’intersezione dei complementari degli insiemi stessi (e dualmente, che il complementare dell’intersezione di due insiemi è uguale all’unione dei complementari degli insiemi stessi).